若f（x）在定义域（-1，1）内可导，且f′（x）＜0；又当a、b∈（-1，1）且a+b=0时，f（a）+f（b）=0，解不等式f（1-m）+f（1-m2）＞0
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 若f（x）在定义域（-1，1）内可导，且f′（x）＜0；又当a、b∈（-1，1）且a+b=0时，f（a）+f（b）=0，解不等式f（1-m）+f（1-m2）＞0． |
答案
∵f（x）在（-1，1）内可导，且f′（x）＜0，
∴f（x）在（-1，1）上为减函数
又当a，b∈（-1，1），a+b=0时，f（a）+f（b）=0，
∴f（b）=-f（a），即f（-a）=-f（a）．
∴f（x）在（-1，1）上为奇函数，
∴f（1-m）+f（1-m2）＞0⇔f（1-m）＞-f（1-m2）
⇔f（1-m）＞f（m2-1）⇔ | | -1＜1-m＜1 | | -1＜m2-1＜1 | | 1-m＜m2-1 |
| |
∴1＜m＜
∴解集为：（1，）． |
举一反三
| 已知函数y=f（2x-1）是定义域在R上的奇函数，函数y=g（x）是函数y=f（x）的反函数，则g（a）+g（-a）的值为（ ） |
| 已知f（x）是可导的偶函数，且=-1，则曲线y=f（x）在（-2，1）处的切线方程是______． |
函数f（x）的图象与函数g（x）=ex+2的图象关于原点对称，则f（x）的表达式为（ ）| A．f（x）=-ex-2 | B．f（x）=e-x+2 | C．f（x）=-e-x-2 | D．f（x）=e-x-2 |
|
已知抛物线f（x）=ax2+bx+与直线y=x相切于点A（1，1）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若对任意x∈[1，9]，不等式f（x-t）≤x恒成立，求实数t的取值范围． |
| 已知函数f（x）=x3-ax2-x+6在（0，1）内单调递减，则a的取值范围为 ______． |
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