已知集合A={x|2x2-2x-3＜(12)3(x-1)}，B={x|log13(9-x2)＜log13(1-2x)}，又A∩B={x|x2+ax+b＜0}，求

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知集合A={x|2x2-2x-3＜(

1

2

)3(x-1)}，B={x|log

1

3

(9-x2)＜log

1

3

(1-2x)}，又A∩B={x|x²+ax+b＜0}，求a+b的值．

答案

∵A={x|-3＜x＜2}，B={x

.

9-x2＞1-2x 9-x2＞0 1-2x＞0

}={x|-2＜x＜

1

2

}（6分）
∴A∩B={x|x²+ax+b＜0}={x|-2＜x＜

1

2

}，（8分）
∴-2和

1

2

即为方程x²+ax+b=0的两根，∴

-a=-2+ 1 2 =- 3 2 b=(-2)× 1 2 =-1

，
∴a+b=

1

2

．