放在衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积与天数t的关系式为：V=a•e-kt，若新丸经过50天后，体积变为49a，那么

题型：单选题难度：一般来源：不详

放在衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积与天数t的关系式为：V=a•e^-kt，若新丸经过50天后，体积变为

4

9

a，那么经过______天后，体积变为

8

27

a？（　　）

A．25天

B．50天

C．75天

D．100天

答案

由题意得V=a•e^-50k=

4

9

a     ①
可令t天后体积变为

8

27

a，即有V=a•e^-kt=

8

27

a    ②
由①可得e^-50k=

4

9

   ③
又②÷①得e^-（t-50）k=

2

3

，
两边平方得e^{-（2t-100）k}=

4

9

，与③比较可得2t-100=50，解得t=75
即经过75天后，体积变为

8

27

a
故选C