已知函数f(x)=(4-3a)xx2+2(1-a)x+2(x≤1)(x＞1)在R上是增函数，则a的取值范围______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

(4-3a)x

x2+2(1-a)x+2

(x≤1)

(x＞1)

在R上是增函数，则a的取值范围______．

答案

函数f(x)=

(4-3a)x

x2+2(1-a)x+2

(x≤1)

(x＞1)

在R上是增函数
∴

4-3a＞1

a-1≤1

4-3a≤5-2a

，解得-1≤a＜1
即a的取值范围是[-1，1）
故答案为[-1，1）

举一反三

已知指数函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则实数a的值为（　　）

A．

B．

C．2

D．4

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知f（x）=2^x+

（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）判断函数在（-∞，0）内的单调性并证明．

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学数学，其实是要使人聪明，使人的思维更加缜密，在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两个加工资的方案．一是每年年末加一千元；二是每半年结束时加300元．请选择一种．一般不擅长数学的人很容易选择前者，因为一年加一千元总比两个半年共加600元要多．其实，由于工资累计的，时间稍长，往往第二种方案更有利．例如在第二年的年末，依第一种方案可以加得1000+2000=3000元，而第二种方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，总数也是900+2100=3000元．但到了第三年，第一种方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二种方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元．第四年，第五年会更多．因此，你若会在公司干三年以上，则应选择第二种方案．
根据以上材料，解答以下问题：
（1）如果在该公司干10年，问选择第二方案比选择第一方案多加薪多少元？
（2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加 a元，问 a取何值时，选择第二方案总是比选择第一方案多加薪？

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用模型f（x）=ax+b来描述某企业每季度的利润f（x）（亿元）和生产成本投入x（亿元）的关系．统计表明，当每季度投入1（亿元）时利润y₁=1（亿元），当每季度投入2（亿元）时利润y₂=2（亿元），当每季度投入3（亿元）时利润y₃=2（亿元）．又定义：当f（x）使[f（1）-y₁]²+[f（2）-y₂]²+[f（3）-y₃]²的数值最小时为最佳模型．
（1）若b=

，求相应的a使f（x）=ax+b成为最佳模型；
（2）根据题（1）得到的最佳模型，请预测每季度投入4（亿元）时利润y₄（亿元）的值．

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指数函数y=（2-a）^x在定义域内是减函数，则a的取值范围是______．

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