若函数f（x）=ax+blog2（x+x2+1）+1在（-∞，0）上有最小值-3（a，b为非零常数），则函数f（x）在（0，+∞）上有最 ______值为 __ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

若函数f（x）=ax+blog2（x+x2+1）+1在（-∞，0）上有最小值-3（a，b为非零常数），则函数f（x）在（0，+∞）上有最 ____值为

题型：填空题难度：简单来源：不详

若函数f（x）=ax+blog₂（x+

x2+1

）+1在（-∞，0）上有最小值-3（a，b为非零常数），则函数f（x）在（0，+∞）上有最 ______值为 ______．

答案

令g（x）=ax+blog₂（x+

x2+1

）
其定义域为R，又g（-x）=a（-x）+blog₂（-x+

x2+1

）=-（ax+blog₂（x+

x2+1

））=-g（x）
所以g（x）是奇函数．
由根据题意：函数f（x）=ax+blog₂（x+

x2+1

）+1在（-∞，0）上有最小值-3
所以函数g（x）在（-∞，0）上有最小值-4
由函数g（x）在（0，+∞）上有最大值4
所以f（x）=g（x）+1在（0，+∞）上有最大值5
故答案为：5

举一反三

若f（x）在定义域（-1，1）内可导，且f′（x）＜0；又当a、b∈（-1，1）且a+b=0时，f（a）+f（b）=0，解不等式f（1-m）+f（1-m²）＞0．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数y=f（2x-1）是定义域在R上的奇函数，函数y=g（x）是函数y=f（x）的反函数，则g（a）+g（-a）的值为（　　）

A．2	B．-2
C．0	D．随a的取值而变化

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知f（x）是可导的偶函数，且

lim

x→0

f(2+x)-f(2)

=-1，则曲线y=f（x）在（-2，1）处的切线方程是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）的图象与函数g（x）=e^x+2的图象关于原点对称，则f（x）的表达式为（　　）

A．f（x）=-e^x-2

B．f（x）=e^-x+2

C．f（x）=-e^-x-2

D．f（x）=e^-x-2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知抛物线f（x）=ax²+bx+

与直线y=x相切于点A（1，1）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若对任意x∈[1，9]，不等式f（x-t）≤x恒成立，求实数t的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案