双曲线2x2-y2=m的一个焦点是（0，3），则m的值是______．

题型：不详难度：来源：

双曲线2x²-y²=m的一个焦点是（0，

），则m的值是______．

答案

双曲线2x²-y²=m，即

2x2

=1，
由题意知m＜0，它的焦点为（0，±

），
∴

，
∴m=-2，
故答案为：-2．

举一反三

若直线l的倾斜角与双曲

=1的两条渐近线的夹角相等，则直线l的斜率k= ．

题型：不详难度：| 查看答案

已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1(-

，0)、F2(

，0)，点P是第一象限内双曲线上的点，且tan∠PF1F2=

，tan∠PF₂F₁=-2，则双曲线的离心率为______．

题型：不详难度：| 查看答案

双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2，一个焦点的坐标为（0，2），则此双曲线的方程是______．

题型：不详难度：| 查看答案

设双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)，点A、B分别为双曲线C实轴的左端点和虚轴的上端点，点F₁、F₂分别为双曲线C的左、右焦点，点M、N是双曲线C的右支上不同两点，点Q为线段MN的中点．已知在双曲线C上存在一点P，使得

PF2

-3)

．
（Ⅰ）求双曲线C的离心率；
（Ⅱ）设a为正常数，若点Q在直线y=2x上，求直线MN在y轴上的截距的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知双曲线

=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为

（O为原点），则两条渐近线的夹角为______．

题型：不详难度：| 查看答案