在利用自由落体来验证机械能守恒定律的实验中，所用的打点计时器的交流电源的频率为50Hz，每4个点之间的时间间隔为一个计时单位，计为T，每一次测量中，（用直尺）依

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在利用自由落体来验证机械能守恒定律的实验中，所用的打点计时器的交流电源的频率为50Hz，每4个点之间的时间间隔为一个计时单位，计为T，每一次测量中，（用直尺）依次测量并记录下第4点，第7点，第10点，第13点及模糊不清的第1点的位置．用这些数据算出各点到模糊的第1点的距离分别为d₁=1.80cm，d₂=7.10cm，d₃=15.80cm，d₄=28.10cm，要求由上述数据求出落体通过第7点，第10点相应位置时的即使速度v₁，v₂．（第1点并非就是起始点）v₁，v₂的计算公式分别是：v₁=______ v₂=______．数值大小分别是：v₁=______ v₂=______．

答案

根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度有：
v₁=

d3-d1

v₂=

d4-d2

代入解得：v₁=1.17m/s，v₂=1.75m/s．
故答案为：

d3-d1

，

d4-d2

，1.17m/s，1.75m/s．

举一反三

在验证机械能守恒定律的实验中，打点计时器所用的电源的频率为50Hz，当地的重力加速度的值为9.80m/s²，测得所用重锤的质量为1.00kg．
（1）甲、乙、丙三位同学分别用同一装置打出了三条纸带，量出各纸带上第1、2点间的距离分别为0.15cm、0.19cm、0.25cm，则可以肯定______ （选填甲、乙或丙）同学在操作上有错误．
（2）若按实验要求正确地选出纸带进行测量，量得某处开始连续三点A、B、C到第一个点O的距离分别为15.55cm、19.20cm和23.23cm，则当打下点B时，重锤的重力势能减小量为______ J，重锤的动能为______ J（均保留三位有效数字）．

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小华设计了如图甲所示的装置验证机械能守恒，提供的实验器材如下：

A．小车B．钩码
C．一端带滑轮的木板 D．细线
E．电火花计时器F．纸带
G．毫米刻度尺H．低压交流电源
I．220V的交流电源
（1）实验中不需要的器材是______（填写器材序号），还应补充的器材是______．
（2）实验中得到的一条纸带如图乙所示，选择点迹清晰且便于测量的连续7个点（标号0～6），测出0到1、2、3、4、5、6点的距离分别为d₁、d₂、d₃、d₄、d₅、d₆，打点周期为T．则打点2时小车的速度v₂=______；若测得小车质量为M，钩码质量为m，打点1和点5时小车的速度分别为v₁、v₅，己知重力加速度为g，则验证点1与点5间系统的机械能守恒的关系式可表示为______．
（3）实验中，钩码减少的重力势能总是略大于系统增加的动能，主要原因是______．

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在“验证机械能守恒”的实验中，有下述A至F六个步骤：
A．将打点计时器竖直固定在铁架台上
B．接通电源，再松开纸带，让重物自由下落
C．取下纸带，更换新纸带，重新做实验
D．将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带，让重物靠近打点计时器
E．选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度h₁、h₂、h₃、…h_n．，计算出对应瞬时速度v₁、v₂、v₃…v_n
F．分别计算出

mvn2和mgh_n，在误差范围内看是否相等
（1）以上实验步骤按合理的操作步骤排序应是______．
（2）计算表明，总有

mv_n²______mgh_n（填“＞”“=”或“＜”），原因是______．
（3）实验操作正确，能得出实验结论______．

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利用如图1所示的装置，研究重物自由下落过程中重力势能的减少量与______（填“动能的增加量”或“速度的增加量”）的关系，可以验证机械能守恒定律．在处理实验数据时，需要确定打点时重物的动能．一次实验中，质量为m的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列点迹，如图2所示．已知相邻两点之间的时间间隔为T．测得A、B两点间的距离为h₁，B、C两点间的距离为h₂．由此可以确定，在打点计时器打下B点时，重物的动能为______．

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如图甲所示的装置叫做阿特伍德机，是英国数学家和物理学家阿特伍德（G•Atwood1746-1807）创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律．
某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示．
（1）实验时，该同学进行了如下步骤：
①将质量均为M（A的含挡光片、B的含挂钩）的重物用绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态．测量出______（填“A的上表面”、“A的下表面”或“挡光片中心”）到光电门中心的竖直距离h．
②在B的下端挂上质量为m的物块C，让系统中的物体由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间为△t．
③测出挡光片的宽度d，计算有关物理量，验证守恒定律．
（2）如果系统（重物A、B以及物块C）的机械能守恒，应满足的关系式为______（已知重力加速度为g）．
（3）引起该实验系统误差的原因有______（写一条即可）．
（4）验证实验结束后，该同学突发奇想：如果系统（重物A、B以及物块C）的机械能守恒，不断增大物块C的质量m，重物B的加速度a也将不断增大，那么a与m之间有怎样的定量关系？a随m增大会趋于一个什么值？
请你帮该同学解决，
①写出a与m之间的关系式：______（还要用到M和g）
②a的值会趋于______．

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