图甲所示,平行金属板PQ、MN水平地固定在地面上方的空间,金属板长l=20cm,两板间距d=10cm,两板间的电压UMP=100V.在距金属板M端左下方某位置有
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图甲所示,平行金属板PQ、MN水平地固定在地面上方的空间,金属板长l=20cm,两板间距d=10cm,两板间的电压UMP=100V.在距金属板M端左下方某位置有
题型:不详
难度:
来源:
图甲所示,平行金属板PQ、MN水平地固定在地面上方的空间,金属板长l=20cm,两板间距d=10cm,两板间的电压U
MP
=100V.在距金属板M端左下方某位置有一粒子源A,从粒子源竖直向上连续发射速度相同的带电粒子,射出的带电粒子在空间通过一垂直于纸面向里的磁感应强度B=0.20T的圆形区域匀强磁场(图中未画出)后,恰好从金属板PQ左端的下边缘水平进入两金属板间,带电粒子在电场力作用下恰好从金属板MN的右边缘飞出.已知带电粒子的比荷
q
m
=2.0×10
6
C/kg,粒子重力不计,计算结果保留两位有效数字.
求:(1)带电粒子射人电场时的速度大小;
(2)圆形匀强磁场区域的最小半径;
(3)若两金属板间改加如图乙所示的电压,在哪些时刻进入两金属板间的带电粒子不碰到极板而能够飞出两板间.
答案
(1)设带电粒子从PQ左边缘进入电场的速度为v,由MN板右边缘飞出的时间为t,带电粒子在电场中运动的加速度为a,则
d=
1
2
a
t
2
a=
qU
dm
t=
l
v
则
v=
qU
l
2
2
d
2
m
解得v=2.0×10
4
m/s
(2)粒子进入电场时,速度方向改变了解90°,可见粒子在磁场中转了四分之一圆周.设圆形匀强磁场区域的最小半径为r,粒子运动的轨道半径为R,则
qvB=
m
v
2
R
R=
mv
qB
=0.05
m
由图中几何关系可知
r=
2
2
R
=0.036m
圆形磁场区域的最小半径r=0.036m
(3)带电粒子以v=2.0×10
4
m/s进入两金属板间,穿过电场需要的时间为
t=
l
v
=1.0×10
-5
s,正好是交变电压的半个周期.
在两极板上加上如图所示的交变电压后,设带电粒子的加速度为a′,则
a′=
qU′
dm
=4.0×1
0
9
m/s
2
t=0时刻进入电场的粒子穿过电场时的偏转量为:
y=
1
2
a′
t
2
=0.20m
>d=10cm,粒子将打在MN板上.
同理,t=2.0、4.0、6.0…2.0n(n=0、1、2、3…)时刻进入电场的粒子都将打在MN板上
设带电粒子在t
1
时刻进入两极板间,恰好从MN板右边缘飞出,带电粒子进入电场后向下加速的时间为△t
1
,则减速阶段的时间也是△t
1
,如图2所示,由对称性可知
d=2×
1
2
a′△
t
21
,△t
1
=0.50×10
-5
s
所以t
1
=t-△t
1
=(1.0-0.5)×10
-5
s=0.5×10
-5
s
设带电粒子在t
2
时刻进入两极板间,恰好从PQ板右边缘飞出.它在竖直方向的运动是先加速向下,经过△t
2
时间后电场反向,粒子在竖直方向运动改为减速向下,又经过时间△t
2
,竖直分速度减为零,然后加速向上直到从Q点飞出电场.粒子这一运动过程的轨迹示意图如图3所示,带电粒子进入电场后向下加速的时间为
△t
2
,
y
1
=
2×
1
2
a′(△
t
2
)
2
=
1
2
a′×(t-2△
t
2
)
2
△t
2
=(1-
2
2
)×10‑5s
t
2
=t-△t
2
=[1.0-(1-
2
2
)]×10
-5
s=
2
2
×10
-5
s=0.70×10
-5
s
考虑到交变电流的周期性,带电粒子不碰到极板而能够飞出两板间的时刻t为
(0.5+2n)×10
-5
s<t<(0.70+2n)×10
-5
s(n=0,1,2,3…)
答::(1)带电粒子射人电场时的速度大小为2.0×10
4
m/s;
(2)圆形匀强磁场区域的最小半径为0.036m;
(3)若两金属板间改加如图乙所示的电压,当(0.5+2n)×10
-5
s<t<(0.70+2n)×10
-5
s(n=0,1,2,3…)时进入两金属板间的带电粒子不碰到极板而能够飞出两板间.
举一反三
如图所示为示波管的示意图.左边竖直放置的两极板之间有水平方向的加速电场,右边水平放置的两极板之间有竖直方向的偏转电场.电子束经加速电场加速后以v
0
进入偏转电场偏转,加在水平放置的偏转电极的每单位电压引起的偏转距离叫示波器的灵敏度.下述对提高示波管灵敏度有用的措施是( )
A.尽可能把偏转极板l做得长一些
B.尽可能把偏转极板l做得短一些
C.尽可能把偏转极板间距离d做得小些
D.将加速电场的两极板间的电压提高
题型:不详
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如图所示,两块竖直放置的平行金属板A、B,板间距离d=0.04m,两板间的电压U=400V,板间有一匀强电场.在A、B两板上端连线的中点Q的正上方,距Q为h=1.25m的P点处有一带正电的小球,已知小球的质量m=5×10
-6
kg,电荷量q=5×10
-10
C.设A、B板的长度无限,g取10m/s
2
.求:
(1)带正电小球从P点开始由静止下落,经多长时间和金属板相碰;
(2)小球与金属板碰撞点与开始下落P点的高度差.
题型:不详
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如图所示为两组平行金属板,一组竖直放置,一组水平放置,今有一质量为m的电子静止在竖直放置的平行金属板的A点,经电压U
0
,加速后通过B点进入两板间距为d、电压为U的水平放置的平行金属板间,若电子从两块水平平行板的正中间射入,且最后电子刚好能从右侧的两块平行金属板穿出,已知电子电量为e,求:
(1)电子通过B点时的速度大小;
(2)水平放置平行金属板的长度.
题型:不详
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如图所示,AB为固定在竖直平面内粗糙倾斜轨道,BC为光滑水平轨道,CD为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道,且AB与BC通过一小段光滑弧形轨道相连,BC与弧CD相切.已知AB长为L=10m,倾角θ=37°,BC长s=
35
9
m,CD弧的半径为R=
25
12
m,O为其圆心,∠COD=143°.整个装置处在水平向左的匀强电场中,电场强度大小为E=1×10
3
N/C.一质量为m=0.4kg、电荷量为q=+3×10
-3
C的物体从A点以初速度v
A
=15m/s沿AB轨道开始运动.若物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ=0.2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s
2
,物体运动过程中电荷量不变.求
(1)物体在AB轨道上运动时,重力和电场力对物体所做的总功;
(2)物体能否到达D点;
(3)物体离开CD轨道后运动的最高点相对于O点的水平距离x和竖直距离y.
题型:不详
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题型:不详
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