如图所示,AB为固定在竖直平面内粗糙倾斜轨道,BC为光滑水平轨道,CD为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道,且AB与BC通过一小段光滑弧形轨道相连,BC与弧CD相切
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如图所示,AB为固定在竖直平面内粗糙倾斜轨道,BC为光滑水平轨道,CD为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道,且AB与BC通过一小段光滑弧形轨道相连,BC与弧CD相切
题型:不详
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如图所示,AB为固定在竖直平面内粗糙倾斜轨道,BC为光滑水平轨道,CD为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道,且AB与BC通过一小段光滑弧形轨道相连,BC与弧CD相切.已知AB长为L=10m,倾角θ=37°,BC长s=
35
9
m,CD弧的半径为R=
25
12
m,O为其圆心,∠COD=143°.整个装置处在水平向左的匀强电场中,电场强度大小为E=1×10
3
N/C.一质量为m=0.4kg、电荷量为q=+3×10
-3
C的物体从A点以初速度v
A
=15m/s沿AB轨道开始运动.若物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ=0.2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s
2
,物体运动过程中电荷量不变.求
(1)物体在AB轨道上运动时,重力和电场力对物体所做的总功;
(2)物体能否到达D点;
(3)物体离开CD轨道后运动的最高点相对于O点的水平距离x和竖直距离y.
答案
(1)物体所受重力和电场力的合力大小为
F=
(mg
)
2
+(qE
)
2
=5N,
设合力与竖直方向的夹角为α,则tanα=
qE
F
=
3
5
,
解得,α=37°,
由几何知识得知,重力和电场力的合力与斜面AB垂直,所以物体在轨道AB上运动时重力和电场力对物体做的总功为W=0.
(2)D点为CD轨道上的等效最高点,设物体能到D点,其速度为v
D
对物体由A到D的过程,由动能定理得
-μFL-qE(s+Rsinα)-mg(R+Rcosα)=
1
2
m
v
2D
-
1
2
m
v
2A
设物体刚能到D点时速度为v
0
由牛顿第二定律得
F=m
v
20
R
解得v
0
>v
D
因此物体不能到达D点.
(3)物体刚要离开轨道时轨道对物体的弹力为零,设此时物体位置与O点连线与竖直方向的夹角为β,物体的速度为v
由牛顿第二定律得
mgcosβ+qEsinβ=m
v
2
R
-μFL-qE(s+Rsinβ)-mg(R+Rcosβ)=
1
2
m
v
2
-
1
2
m
v
2A
解得,v=5m/s,sinβ=0.8
物体离开轨道时做斜上抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做竖直上抛运动,设物体到达最高点的时间为t,
则有
vsinβ=gt,得t=0.4s
物体运动的最高点相对于O点的水平距离x=vcosβt+
1
2
qE
m
t
2
-Rsinβ=
2
15
m
和竖直距离y=
1
2
vsinβt
+Rcosβ=2.05m
答:
(1)物体在AB轨道上运动时,重力和电场力对物体所做的总功是0;
(2)物体不能到达D点;
(3)物体离开CD轨道后运动的最高点相对于O点的水平距离x是
2
15
m
,竖直距离y是2.05m.
举一反三
让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止经过同一加速电场加速,然后在同一偏转电场里偏转,它们是否会分成三股?请说明理由.
题型:不详
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a、b、c三个α粒子由同一点同时垂直场强方向进入偏转电场,其轨迹如图所示,其中b恰好飞出电场,由此可以肯定( )
A.在b飞离电场的同时,a刚好打在负极板上
B.b和c同时飞离电场
C.进入电场时,c的速度最大,a的速度最小
D.动能的增量相比,c的最大,a和b的一样大
题型:不详
难度:
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如图所示,一束电子从Y轴上的a点以平行于x轴的方向射入第一象限区域,射入的速度为v
0
,电子质量为m,电荷量为e.为了使电子束通过X轴上的b点,可在第一象限的某区域加一个沿Y轴正方向的匀强电场.此电场的电场强度为E,电场区域沿Y轴方向为无限长,沿X轴方向的宽度为s,且已知Oa=L,Ob=2s,求该电场的左边界与b点的距离.
题型:不详
难度:
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如图1所示,平行板电容器带电量为Q,固定在绝缘底座上,两极板竖直放置,整个装置静止在光滑的水平面上,板间距离为d,一个质量为m,带电量为+q的弹丸以一定的初速度从一极板间中点的小孔射入电容器中(弹丸的重力不计,电容器外面周围的电场强度为零),设弹丸在电容器中最远运动到P点,弹丸在整个运动过程中的v-t图象如图2所示,根据力学规律和题中所提供的信息,你能求得哪些定量的结果?请写出其中四个物理量的求解过程.提示:例如反映电容器的有关物理量、电容器及底座的总质量及系统在运动过程中的守恒量等.
题型:不详
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如图所示,水平放置的两块平行金属板,两板间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m、带电量为+q的微粒以一定的水平初速度从两极板中轴线OP射入板间,它受到的洛伦兹力是电场力的2倍,并恰好做直线运动.现将匀强磁场撤去,使该微粒以相同的水平初速度仍从两极板中轴线OP射入板间,飞出板后,继续运动,打在屏NN′上的S点(未标出).已知金属板长L,屏与金属板右端距离也是L.求:
(1)匀强磁场的方向;
(2)微粒的水平初速度多大?
(3)S点到中轴线OP的距离PS(P点在屏上).
题型:不详
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