如图所示，水平放置的两块平行金属板，两板间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、带电量为+q的微粒以一定的水平初速度从两极板中

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如图所示，水平放置的两块平行金属板，两板间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、带电量为+q的微粒以一定的水平初速度从两极板中轴线OP射入板间，它受到的洛伦兹力是电场力的2倍，并恰好做直线运动．现将匀强磁场撤去，使该微粒以相同的水平初速度仍从两极板中轴线OP射入板间，飞出板后，继续运动，打在屏NN′上的S点（未标出）．已知金属板长L，屏与金属板右端距离也是L．求：
（1）匀强磁场的方向；
（2）微粒的水平初速度多大？
（3）S点到中轴线OP的距离PS（P点在屏上）．

答案

（1）粒子恰好做直线运动，可知粒子受电场力、重力与洛仑兹力平衡，
受到的洛伦兹力是电场力的2倍，电场力方向向下，所以洛伦兹力方向向上，
根据左手定则得匀强磁场的方向是垂直纸面向里．
（2）粒子受电场力、重力与洛仑兹力平衡，根据平衡条件得：
mg+F_电=F_洛
F_洛=Bqυ
F_洛=2F_电
解得：υ=

2mg

；
（3）根据F_洛=2F_电和mg+F_电=F_洛得
F_电=mg
粒子在水平方向做匀速直线运动，
υt=L
竖直方向做加速度是2g的匀加速直线运动，
y₁=

（g+

F电

）t²=gt²
υ_y=（g+

F电

）t=2gt
出电场区域后，粒子在竖直方向做加速度是g的匀加速直线运动，
y₂=υ_yt+

gt²
所以S点到中轴线OP的距离h=y₁+y₂=

8m2g

B²q²L²；
答：（1）匀强磁场的方向是垂直纸面向里；
（2）微粒的水平初速度是

2mg

（3）S点到中轴线OP的距离是

8m2g

B²q²L²．

举一反三

如图所示装置中，AB是两个竖直放置的平行金属板，在两板中心处各开有一个小孔，板间距离为d，板长也为d，在两板间加上电压U后，形成水平向右的匀强电场．在B板下端（紧挨B板下端，但未接触）固定有一个点电荷Q，可以在极板外的空间形成电场．紧挨其下方有两个水平放置的金属极板CD，板间距离和板长也均为d，在两板间加上电压U后可以形成竖直向上的匀强电场．某时刻在O点沿中线OO"由静止释放一个质量为m，带电量为q的正粒子，经过一段时间后，粒子从CD两极板的正中央进入电场，最后由CD两极板之间穿出电场．不计极板厚度及粒子的重力，假设装置产生的三个电场互不影响，静电力常量为k．求：
（1）粒子经过AB两极板从B板飞出时的速度大小；
（2）在B板下端固定的点电荷Q的电性和电量；
（3）粒子从CD两极板之间飞出时的位置与释放点O之间的距离．

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如图甲所示，水平放置的平行金属板A和B间的距离为d，金属板长L=2

d，B板的右侧边缘恰好是倾斜挡板NM上的一个小孔K，现有质量为m、带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向OO′的速度v₀不断射入，不计粒子所受的重力．
（1）若在A、B板间加一恒定电压U=U₀，则要使粒子穿过金属板后恰好打到小孔K，求U₀的大小；
（2）若在A、B板间加上如图乙所示的电压，电压为正表示A板比B板的电势高，其中T=

，且粒子只在0～

时间内入射，则能打到小孔K的粒子在何时从O点射入？

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如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U₀，偏转电场板间距离L=8cm，极板长为2L，下极板接地，偏转电场极板右端到荧光屏的距离也是2L，在两极板间接有一交变电压，电压变化周期T=4s，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示，大量电子从偏转电场中央持续射入，穿过平行板的时间都极短，可以认为电子穿过平行板的过程中电压是不变的．
（1）求电子进入偏转电场时的速度v₀（用电子比荷

、加速电压U₀表示）；
（2）在电势变化的每个周期内荧光屏会出现“黑屏”现象，即无电子击中屏幕，求每个周期内的“黑屏”时间有多长；
（3）求荧光屏上有电子打到的区间的长度．

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如图所示，相距一定距离的两块平行金属板M、N与电源相连，开关S闭合后，M、N间有匀强电场，一个带电粒子垂直于电场方向从M板边缘射入电场，恰打在N板的正中央．忽略重力和空气阻力，问：
（1）若S保持闭合，为使粒子能飞出电场，N板向下平移的距离至少为原来的多少倍？
（2）若把S断开，为使粒子能飞出电场，N板向下平移的距离至少为原来的多少倍？
（设粒子射入电场的初速度不变）

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如图所示，BCD是光滑绝缘的、竖直固定的半径r=2.0m的圆轨道的一部分，CD为竖直直径，仅在BC间有方向竖直向下、高度足够高的匀强电场E，∠BOC=θ=53°．当一质量m=0.5kg的带电小球（可看成质点）P从距水平面AB高为h的地方以v₀=7.2m/s的初速度水平抛出恰能无碰撞的从B点进入圆轨道，并从D点离开圆轨道，取g=10m/s²．已知：sin53°=0.8，cos53°=0.6．
（1）试求：小球从B点进入电场时的速度大小v_B；
（2）若小球沿BC轨道的运动是匀速圆周运动．试问：
①小球刚到达D点时，小球对轨道的压力？
②小球离开D点再经多长的时间到达水平面AB？

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