设带电小球所带电量为q,小球到达B点的速度为VB,小球刚到达D点时,小球的速度为vD,轨道对小球的压力为F,匀强电场的宽度为d,带电小球过D点进入有界电场的时间为t1;从D点经过电场后,平抛运动的时间为t2,小球离开D点到达水平面AB的时间为t. (1)、带电小球水平抛出恰能无碰撞的从B点进入圆轨道,即带电小球在B点的速度与OB垂直,由平抛运动在B点的速度分解公式可得: VB===12m/s…① (2)、小球沿BC轨道的运动是匀速圆周运动,在B到C中重力和电场力是一对平衡力,B到C过程,无力做功. 以B到D为研究过程,弹力不做功,无摩擦力, 由动能定理得:-mg2r=mvD2 -mvB2…② 以带电小球在D点为研究对象,有牛顿第二定律得: mg+F=…③ 联立①②③解之得:F=11N 根据牛顿第三定律得:小球对轨道的压力为11N,方向竖直向上. 通过D点后,在有界电场的位移,有几何关系得:d=rsin53°…④ 过D点在有界匀强电场的时间为t1=…⑤ 带电小球通过匀强电场后做平抛运动,平抛运动的高度有几何关系得: hDA=2r-(r-rcos53°)…⑥ 根据平抛运动竖直方向上的位移公式:hDA=gt22 …⑦ 小球离开D点再到达水平面AB的总时间为:t=t1+t2…⑧ 联立①②④⑤⑥⑦⑧解之得:t=1s 答:(1)小球从B点进入电场时的速度大小为12m/s. (2)①小球刚到达D点时,小球对轨道的压力为11N,方向竖直向上 ②小球离开D点再经1s到达水平面AB. |