如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，偏转电场板间距离L=8cm，极板长为2L，下极板接地，偏转电场极板右端到荧光屏的距

题型：不详难度：来源：

如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U₀，偏转电场板间距离L=8cm，极板长为2L，下极板接地，偏转电场极板右端到荧光屏的距离也是2L，在两极板间接有一交变电压，电压变化周期T=4s，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示，大量电子从偏转电场中央持续射入，穿过平行板的时间都极短，可以认为电子穿过平行板的过程中电压是不变的．
（1）求电子进入偏转电场时的速度v₀（用电子比荷

e

m

、加速电压U₀表示）；
（2）在电势变化的每个周期内荧光屏会出现“黑屏”现象，即无电子击中屏幕，求每个周期内的“黑屏”时间有多长；
（3）求荧光屏上有电子打到的区间的长度．

答案

（1）根据题意可知，电子进入偏转电场时的速度即为电子出加速电场时的速度，根据动能定理有：
eU0=

1

2

m

v

20

解得电子进入偏转电场时的速度：v₀=

2eU0 m

（2）电子射出偏转电场后做匀速直线运动至荧光屏，由图甲可知，只要电子能射出偏转电场，即可达到荧光屏上，因此当电子在偏转电场中侧移量大于

L

2

时，电子将打在偏转电场的极板上，致使出现“黑屏”现象，
设电子刚好能射出电场时的偏转电压为U_m，则有：

L

2

=

1

2

eUm

mL

(

2L

v0

)2
解得：U_m=0.5U₀
结合图乙可知，在偏转电压U=0.8U₀-0.5U₀之间变化时，进入偏转电场的电子无法射出偏转电场打到荧光屏上，因此每个周期时间内荧光屏出现“黑屏”的时间为：t=

0.8-0.5

0.8+0.4

T=1s；
（3）设电子射出偏转电场时的侧移量为y，打在荧光屏上的位置到O的距离为Y，如图所示：
由几何关系可得：

Y

y

=

L+2L

L

=3
当电子向上偏转时，在屏上出现的最大距离为：Y1=3×

L

2

=12cm，
当电子向下偏转时，在屏上出现的最大距离为：Y₂=3×

0.4

0.5

×

L

2

=9.6cm
所以荧光屏上有电子打到的区间的长度为：l=Y₁+Y₂=21.6cm
答：（1）电子进入偏转电场时的速度为

2eU0 m

；
（2）每个周期内的“黑屏”时间为1s；
（3）荧光屏上有电子打到的区间的长度为21.6cm