如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，长为L的水平轨道AB光滑且绝缘，B点坐标为(0，32L)．有一质量为m、电荷量为+q的带电小球（可看成质点）被固定在A点．已

题型：不详难度：来源：

如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，长为L的水平轨道AB光滑且绝缘，B点坐标为(0，

3

2

L)．有一质量为m、电荷量为+q的带电小球（可看成质点）被固定在A点．已知在第一象限内分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，场强大小E2=

mg

q

，磁场为水平方向（在图中垂直纸面向外），磁感应强度大小为B；在第二象限内分布着沿x轴正向的水平匀强电场，场强大小E1=

B2qL

6m

．现将带电小球由A点从静止释放，设小球所带的电量不变．试求：
（1）小球运动到B点的速度大小；
（2）小球第一次落地点与O点之间的距离；
（3）小球从开始运动到第一次落地所经历的时间．

答案

（1）小球从A到B的过程中，由动能定理得

1

2

m

v

2B

=qE1L
所以小球运动到B的速度vB=

2qE1L m

=

2qL m • B2qL 6m

=

3 qBL

3m

（2）小球在第一象限受到的电场力：qE₂=mg，所以小球做匀速圆周运动，设半径为R，
由m

vB2

R

=BqvB
得R=

mvB

qB

=

m

qB

•

3 BqL

3m

=

3

3

L
设图中C点为小球做圆周运动的圆心，它第一次的落地点为D点，则

.

CD

=R，

.

OC

=

.

OB

-R=

3

2

L-

3

3

L=

3

6

L
所以，落地点到O点的距离为

.

OD

=

R2- . OC 2

=

( 3 3 L)2-( 3 6 L)2

=

L

2

（3）小球从A到B所需时间tAB=

vB

a

=

3 BqL 3m

q2B2L 6m

=

2 3 m

qB

小球做匀速圆周运动的周期为T=

2πm

qB

由几何关系知∠BCD=120°，
小球从C到D所用的时间为tBD=

T

3

=

2πm

3qB

所以小球从开始运动到第一次落地所经历的时间为tAD=tAB+tBD=

2 3 m

qB

+

2πm

3qB

=(2

3

+

2π

3

)

m

qB

答：（1）小球运动到B点的速度大小vB=

3 qBL

3m

；
（2）小球第一次落地点与O点之间的距离

L

2

；
（3）小球从开始运动到第一次落地所经历的时间tAD=(2

3

+

2π

3

)

m

qB

．