在如图所示的直角坐标中，x轴的上方存在与x轴正方向成45°角斜向右下方的匀强电场，场强的大小为E=2×104V/m．x轴的下方有垂直于xOy面向外的匀强磁场，磁

题型：德州一模难度：来源：

在如图所示的直角坐标中，x轴的上方存在与x轴正方向成45°角斜向右下方的匀强电场，场强的大小为E=

2

×10⁴V/m．x轴的下方有垂直于xOy面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B=2×10^-2T．把一个比荷为

q

m

=2×10⁸C/㎏的正点电荷从坐标为（0，1）的A点处由静止释放．电荷所受的重力忽略不计．求：
（1）电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间；
（2）电荷在磁场中做圆周运动的半径（保留两位有效数字）；
（3）当电荷第二次到达x轴上时，电场立即反向，而场强大小不变，试确定电荷到达y轴时的位置坐标．

答案

（1）如图，电荷从A点匀加速运动运动到x轴的C点的过程：
位移S=AC=

2

m
加速度a=

Eq

m

=2

2

×10¹²m/s²
时间t=

2s a

=10^-6s
（2）电荷到达C点的速度为
v=at=2

2

×10⁶m/s
速度方向与x轴正方向成45°角，在磁场中
运动时
由qvB=

mv2

R

得R=

mv

qB

=

2

2

m
即电荷在磁场中的偏转半径为0.71m
（3）轨迹圆与x轴相交的弦长为△x=

2

R=1m，所以电荷从坐标原点O再次进入电场中，且速度方向与电场方向垂直，电荷在电场中作类平抛运动．
设到达y轴的时间为t′，则：
tan45°=

1 2 at′2

vt′

解得t′=2×10^-6s
则类平抛运动中垂直于电场方向的位移L=vt′=4

2

m
y=

L

cos45°

=8m
即电荷到达y轴上的点的坐标为（0，8）
答：（1）电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间10^-6s；
（2）电荷在磁场中做圆周运动的半径0.71m；
（3）当电荷第二次到达x轴上时，电场立即反向，而场强大小不变，则确定电荷到达y轴时的位置坐标（0，8）．