如图所示，某空间内同时存在水平向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度分别为E和B．在该空间内有一个虚拟的正四棱柱．现有一带电量为q、质量为m的粒子（不计

题型：不详难度：来源：

如图所示，某空间内同时存在水平向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度分别为E和B．在该空间内有一个虚拟的正四棱柱．现有一带电量为q、质量为m的粒子（不计重力）以某一速度由A₁B₁的中点K向A₁点飞入，恰好能从C₂D₂的中点N飞出，已知 A₁B₁=L、A₁A₂=4L，求：
（1）粒子从K点飞入时的速度v
（2）粒子从 C₂D₂的中点N飞出时，粒子的动能
（3）电场强度E与磁感应强度B的函数关系

答案

（1）由题意分析知：粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动同时在电场力作用下向右做匀加速运动
由题意知，粒子做圆周运动的半径：R=

1

2

A₁B₁=

1

2

L
又：Bqv=m

v2

R

                                                 
所以：v=

qBL

2m

                                               
（2）粒子沿水平向右方向的加速度：a=

F

m

=

Eq

m

令粒子向右运动的位移s=4L，到达N点时右向的速度为：v_x
则：vx2=2as=

2Eq

m

?4L
所以，粒子在N点时的动能：
EKN=

1

2

mv2+

1

2

mvx2=

1

2

m

q2B2L2

4m2

+

1

2

m

8EqL

m

=

q2B2L2

8m

+4EqL
（3）粒子做圆周运动的周期：
T=

2πR

v

=

πL?2m

qBL

=

2πm

qB

       …①
粒子右移4L所用的时间：
t=

2s a

=

8mL Eq

                    …②
由题意知：t=（n+

1

2

）T（n=0，1，2…）   …③
联立①、②、③解出：
E=

8Lq

(2n+1)2π2m

 B²（n=0，1，2…）   
答：（1）粒子从K点飞入时的速度v为

qBL

2m

；
（2）粒子从 C₂D₂的中点N飞出时，粒子的动能为

q2B2L2

8m

+4EqL；

（3）电场强度E与磁感应强度B的函数关系为E=

8Lq

(2n+1)2π2m

 B²（n=0，1，2…）．