如图所示，坐标系所在空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．y轴为两种场的分界面，图中与y轴平行的虚线为磁场区域的右边界．现有一质量为m，电荷量为

题型：不详难度：来源：

如图所示，坐标系所在空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．y轴为两种场的分界面，图中与y轴平行的虚线为磁场区域的右边界．现有一质量为m，电荷量为-q的带电粒子，重力不计．从电场中坐标位置为（-l，0）处，以初速度v₀，沿x轴正方向开始运动，且已知l=

mv02

qE

．试求：
（1）带电粒子第一次通过y轴时的瞬时速度的大小．
（2）为使带电粒子能穿越磁场区域而到达磁场区右侧的空间，磁场宽度d应满足什么条件？

答案

（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，设带电粒子在电场中运动的加速度是a，由牛顿运动定律可得：
qE=ma          
设粒子出电场入磁场时的速度大小为v，此时在y轴方向的分速度为v_y，粒子在电场中的运动时间为t，则有：
v_y=at          
l=

m v 20

qE

=v0t  
v=

v 20 + v 2y

=

2

v0
（2）粒子进入磁场后在洛仑兹力作用下做圆周运动，如答图所示．
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有：
qvB=

mv2

R

所以有粒子运动轨道半径：R=

mv

qB

      
由答图可知：若要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d应满足：
d≤R（1+cosθ）     
代入数据解得：dmin=

(1+ 2 )mv0

qB

答：（1）带电粒子进入磁场时的速度v的大小为

2

v0，v的方向与y轴的夹角θ=45°；
（2）若要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d的最小值是

(1+ 2 )mv0

qB

．