如图①,将一副直角三角板放在同一条直线AB上,其中∠ONM=30°,∠OCD=45°.(1)将图①中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置,使得点O与点N重
题型:不详难度:来源:
如图①,将一副直角三角板放在同一条直线AB上,其中∠ONM=30°,∠OCD=45°.
(1)将图①中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置,使得点O与点N重合,CD与MN相交于点E,求∠CEN的度数;
(2)将图①中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转,使一边OD在∠MON的内部,如图③,且OD恰好平分∠MON,CD与MN相交于点E,求∠CEN的度数;
(3)将图①中的三角尺OCD绕点O按每秒15°的速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,在第 秒时,边CD恰好与边MN平行;在第 秒时,直线CD恰好与直线MN垂直.(直接写出结果) |
答案
(1)105°;(2)150°;(3)5或17;11或23 |
解析
试题分析:(1)根据直角三角板的特征及三角形外角的性质即可求得结果; (2)根据直角三角板的特征及四边形的内角和定理即可求得结果; (3)根据平行、垂直的定义、直角三角板的特征结合旋转的速度、方向求解即可. (1)由图可得∠DNE=90°-30°=60°,则∠CEN=60°+45°=105°; (2)∵OD平分∠MON,∠MON=90° ∴∠DON=45° ∵∠COD=90° ∴∠CON=135° ∴∠CEN=360°-45°-135°-30°=150°; (3)由图可得,在第75°÷15°=5或180°÷15°+5=17秒时,边CD恰好与边MN平行; 在第155°÷15°=11或180°÷15°+12=23秒时,边CD恰好与边MN垂直. 点评:此类问题知识点多,综合性强,难度较大,熟练掌握直角三角板的特征是解题关键. |
举一反三
已知:如图,△ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动,设点P的运动时间t(s),解答下列各问题:
(1)求的面积; (2)当t为何值是,△PBQ是直角三角形? (3)设四边形APQC的面积为y(),求y与t的关系式;是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是面积的三分之二?如果存在,求出t的值;不存在请说明理由. |
若a、b、c为一个三角形的三条边,则代数式的值( )A.一定为正数 | B.一定为负数 | C.可能为正数,也可能为负数 | D.可能为零 |
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下列长度的3条线段,能构成三角形的是( )A.1cm,2cm,3cm | B.2cm,3cm,4cm | C.4cm,4cm,8cm | D.5cm,6cm,12cm |
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如果AD.AE.AF分别是△ABC的中线、高和角平分线,且有一条在△ABC的外部,则这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形 |
若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为 . |
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