如图所示，M、N是水平放置的很长的平行金属板，两板间有垂直于纸面沿水平方向的匀强磁场，其磁感应强度大小为B=0.25T，两板间距d=0.4m，在M、N板间右侧部

题型：不详难度：来源：

如图所示，M、N是水平放置的很长的平行金属板，两板间有垂直于纸面沿水平方向的匀强磁场，其磁感应强度大小为B=0.25T，两板间距d=0.4m，在M、N板间右侧部分有两根无阻导线P、Q与阻值为0.3Ω的电阻相连．已知MP和QN间距离相等且等于PQ间距离的一半，一根总电阻为r=0.2Ω均匀金属棒ab在右侧部分紧贴M、N和P、Q无摩擦滑动，忽略一切接触电阻．现有重力不计的带正电荷q=1.6×10^-9C的轻质小球以v₀=7m/s的水平初速度射入两板间恰能做匀速直线运动，则：
（1）M、N间的电势差应为多少？
（2）若ab棒匀速运动，则其运动速度大小等于多少？方向如何？
（3）维持棒匀速运动的外力为多大？

答案

（1）粒子在两板间恰能做匀速直线运动，所受的电场力与洛仑兹力相等，即：
Eq=qv₀B                             

U

d

q=qv₀B                               
所以：U=Bdv=0.7V                   
（2）洛仑兹力方向向上，则电场力方向向下，U_MN＞0，ab棒应向右做匀速运动
Ucd=

BLcdv

R+rcd

R                            
U=U_ac+U_cd+U_ab
即

BLcdv

R+rcd

R+B(Lac+Lab)v=U
解得：v=8m/s                                
（3）因为只有cd端上有电流，受到安培力F=BIL_cd    
得：F=B

BLcdv

R+rcd

L_cd=

B2Lcd2v

R+rcd

=0.05N       
答：（1）M、N间的电势差应为0.7V；                   
（2）若ab棒匀速运动，则其运动速度大小等于8m/s，方向向右；
（3）维持棒匀速运动的外力为0.05N