（17分）如图所示，光滑导轨abc与fed相距l=0.1m，其中ab、fe段是倾角θ=60°的直轨道，bc、ed段是半径r=0.6m的圆弧轨道且与ab、fe相切

题型：不详难度：来源：

（17分）如图所示，光滑导轨abc与fed相距l=0.1m，其中ab、fe段是倾角θ=60°的直轨道，bc、ed段是半径r=0.6m的圆弧轨道且与ab、fe相切，轨道末端c、d点切线与一放置在光滑水平地面上、质量M=2kg的木板上表面平滑连接。在abef间有垂直于轨道平面向下、的匀强磁场，定值电阻R=1Ω。把质量为m=1kg、电阻不计的金属杆从距b、e高h=1m的导轨上静止释放，杆在直轨道上先加速后匀速下滑。如果杆与木板间摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s²，求：

（1）杆运动到cd时对轨道的压力F大小及杆由静止下滑到cd的过程中R上产生的焦耳热Q；
（2）要使杆不从木板上掉下的木板最小长度s。

答案

见试题分析

解析

试题分析：（1）设杆滑到be处时速度为v₁，由题意知此时杆匀速下滑，有：
   ①
       ②
      ③
由能量守恒：
     ④设杆滑到cd处时速度为v₂，杆受到轨道支持力为F′，由动能定理有：
   ⑤
cd处：   ⑥
由牛顿第三定律：    ⑦
联解①②③④⑤⑥⑦并代入数据得：
F′=25N     ⑧
Q=8.5J     ⑨
（2）杆滑上木板后，杆与木板在相互间摩擦力作用下运动，设经过时间t共同运动，则：
对杆：    ⑩
    ⑪
对木板：    ⑫
    ⑬
共同运动时：
    ⑭
     ⑮
联解⑩⑪⑫⑬⑭⑮并代入数据得：
s=1.5m       ⑯
评分参考意见：本题满分17分，其中④式2分，①②③⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮⑯式各1分；若有其他合理解法且答案正确，可同样给分。