△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且lga﹣lgb=lgcosB﹣lgcosA≠0．（1）判断△ABC的形状； （2）设向量 =（2a，b）， =

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△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且lga﹣lgb=lgcosB﹣lgcosA≠0．
（1）判断△ABC的形状；
（2）设向量 =（2a，b）， =（a，﹣3b），且 ⊥ ，（ + ）（﹣ + ）=14，求a，b，c．

答案

解：（1）由题lga+lgcosA=lgb+lgcosB，故acosA=bcosB，
由正弦定理sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．
又cosA＞0，cosB＞0，故 ，2A，2B∈（0，π）
因a≠bA≠B，故2A=π﹣2B．
即 ，故△ABC为直角三角形
（2）由于  ⊥ ，所以2a²﹣3b²=0①
且（ + ）（﹣ + ）= ²﹣ ²=14，即8b²﹣3a²=14②
联立①②解得a²=6，b²=4，
故在直角△ABC中，