如图所示，相距均为d的三条水平虚线L1、L2和L3，L1与L2、L2与L3之间分别有垂直纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B.一个边长也是d的正方形导

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如图所示，相距均为d的三条水平虚线L₁、L₂和L₃，L₁与L₂、L₂与L₃之间分别有垂直纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B.一个边长也是d的正方形导线框，从L₁上方一定高度处由静止开始自由下落，当ab边刚越过L₁进入磁场时，恰好以速度v₁做匀速直线运动；当ab边在越过L₂运动到L₃之前的某个时刻，线框又开始以速度v₂做匀速直线运动，在线框从进入磁场到速度变为v₂的过程中，设线框的动能变化量为ΔE_k，重力对线框做功为W₁，安培力对线框做功为W₂，下列说法中正确的有

A．在导线框下落过程中，由于重力做正功，所以v₂>v₁
B．从ab边进入磁场到速度变为v₂的过程中，线框动能的变化量为ΔE_k＝W₁＋W₂
C．从ab边进入磁场到速度变为v₂的过程中，线框动能的变化量为ΔE_k＝W₁－W₂
D．从ab边进入磁场到速度变为v₂的过程中，机械能减少了W₁－ΔE_k

答案

解析

当ab边刚越过L₁进入磁场时，恰好以速度v₁做匀速直线运动，说明线框所受的重力和安培力相平衡；当ab边在越过L₂运动到L₃之前的某个时刻又开始以v₂做匀速直线运动，此时电路中有双电动势产生，在刚越过L₂边界后，线框所受安培力变大且方向向上，线框做减速运动，速度减小，有v₂<v₁，故A错；由动能定理可知，线框从ab边进入磁场到速度变为v₂的过程中，有线框重力和安培力做功，故线框动能的变化量为ΔE_k＝W₁＋W₂，故B对，C错；而安培力做功使电路产生热量，线框的机械能减少，减少量为W₁－ΔE_k，故D正确．

举一反三

如图，电阻不计的足够长的平行光滑金属导轨PX、QY相距L=0.5m，底端连接电阻R=2Ω，导轨平面倾斜角θ=30°,匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B=1T。质量m=40g、电阻R=0.5Ω的金属棒MN放在导轨上，金属棒通过绝缘细线在电动机牵引下从静止开始运动，经过时间t₁=2s通过距离x=1.5m，速度达到最大，这个过程中电压表示数U₀=8.0V，电流表实数I₀=0.6A，示数稳定，运动过程中金属棒始终与导轨垂直，细线始终与导轨平行且在同一平面内，电动机线圈内阻r₀=0.5Ω，g=10m/s^2.。求：

（1）细线对金属棒拉力的功率P多大？
（2）从静止开始运动的t₁=2s时间内，电阻R上产生的热量Q_R是多大？
（3）用外力F代替电动机沿细线方向拉金属棒MN，使金属棒保持静止状态，金属棒到导轨下端距离为d=1m。若磁场按照右图规律变化，外力F随着时间t的变化关系式？

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如图，金属棒ab、cd与足够长的水平光滑金属导轨垂直且接触良好，匀强磁场垂直导轨所在的平面．ab棒在恒力F作用下向右运动，则

A．安培力对ab棒做正功

B．安培力对cd棒做正功

C．安培力对cd棒不做功

D．F做的功等于回路产生的总热量和系统动能增量之和

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如图所示，AB、CD是处在方向垂直纸面向里、磁感应强度为B₁的匀强磁场的两条金属导轨（足够长），导轨宽度为d，导轨通过导线分别与平行金属板MN相连，有一与导轨垂直且始终接触良好的金属棒ab以某一速度

沿着导轨做匀速直线运动。在y轴的右方有一磁感应强度为B₂的方向垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴的下方有一场强为E的方向平行x轴向右的匀强电场。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子在M板由静止经过平行金属板MN，然后以垂直于y轴的方向从F处沿直线穿过y轴，而后从x轴上的G处以与x轴正向夹角为60°的方向进入电场和磁场叠加的区域，最后到达y轴上的H点。已知OG长为l，不计粒子的重力。求：

（1）金属棒ab做匀速直线运动速度的大小B？
（2）粒子到达H点时的速度多大？
（3）要使粒子不能回到y轴边界，电场强度以满足什么条件？

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（17分）如图所示，光滑导轨abc与fed相距l=0.1m，其中ab、fe段是倾角θ=60°的直轨道，bc、ed段是半径r=0.6m的圆弧轨道且与ab、fe相切，轨道末端c、d点切线与一放置在光滑水平地面上、质量M=2kg的木板上表面平滑连接。在abef间有垂直于轨道平面向下、

的匀强磁场，定值电阻R=1Ω。把质量为m=1kg、电阻不计的金属杆从距b、e高h=1m的导轨上静止释放，杆在直轨道上先加速后匀速下滑。如果杆与木板间摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s²，求：

（1）杆运动到cd时对轨道的压力F大小及杆由静止下滑到cd的过程中R上产生的焦耳热Q；
（2）要使杆不从木板上掉下的木板最小长度s。

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（20分）“电磁炮”是利用电磁力对弹体加速的新型武器，具有速度快，效率高等优点。如图是“电磁炮”的原理结构示意图。光滑水平加速导轨电阻不计，轨道宽为L＝0.2m。在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1×10²T。“电磁炮”弹体总质量m=0.2kg，其中弹体在轨道间的电阻R＝0.4Ω。可控电源的内阻r=0.6Ω，电源的电压能自行调节，以保证“电磁炮”匀加速发射。在某次试验发射时，电源为加速弹体提供的电流是I＝4×10³A，不计空气阻力。求：

（1）弹体所受安培力大小；
（2）弹体从静止加速到4km/s，轨道至少要多长？
（3）弹体从静止加速到4km/s过程中，该系统消耗的总能量；
（4）请说明电源的电压如何自行调节，以保证“电磁炮”匀加速发射。

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