如图（甲）所示的滑轮，它可以绕垂直于纸面的光滑固定水平轴O转动。轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一重物，另一端系一质量为m的金属杆。在竖直平面内有间距为L的足够

题型：不详难度：来源：

如图（甲）所示的滑轮，它可以绕垂直于纸面的光滑固定水平轴O转动。轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一重物，另一端系一质量为m的金属杆。在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PQ、EF，在QF之间连接有阻值为R的电阻，其余电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直。开始时金属杆置于导轨下端，将质量为M的重物由静止释放，重物最终能匀速下降。运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，已知重力加速度为g，忽略所有摩擦。

（1）重物匀速下降的速度v的大小是多少？
（2）对一定的磁感应强度B，重物的质量M取不同的值，测出相应的重物做匀速运动时的速度，可得出v-M实验图线。图（乙）中画出了磁感应强度分别为B₁和B₂时的两条实验图线，试根据实验结果计算B₁和B₂的比值。
（3）若M从静止到匀速的过程中一共下降的高度为h，求这一过程中R上产生的焦耳热。

答案

（1）（2）（3）

解析

试题分析：（1）金属杆达到匀速运动时，受绳子拉力F、金属杆的重力mg、向下的安培力F_A。
则：        
安培力     感应电流
感应 电动势  所以 
（2）由（1）可得v-M的函数关系式
结合图线可知，斜率 
所以，
 
故：=  
（3）由能量关系，可得R上产生的焦耳热为：
将v代入可得： 
或者： 

 
 
点评：本题是电磁感应中能量问题，容易产生的错误是把整个回路产生的热量Q当成金属棒产生的热量．