(2011·东营模拟) (10分)如图所示，宽度为L="0.20" m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平桌面上，导轨的一端连接阻值为R=0.9Ω的电阻.在

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(2011·东营模拟) (10分)如图所示，宽度为L="0.20" m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平桌面上，导轨的一端连接阻值为R=0.9Ω的电阻.在cd右侧空间存在垂直桌面向上的匀强磁场，磁感应强度B="0.50" T.一根质量为m="10" g，电阻r=0.1Ω的导体棒ab垂直放在导轨上并与导轨接触良好.现用一平行于导轨的轻质细线将导体棒ab与一钩码相连，将钩码从图示位置由静止释放.当导体棒ab到达cd时，钩码距地面的高度为h="0.3" m.已知导体棒ab进入磁场时恰做v="10" m／s的匀速直线运动，导轨电阻可忽略不计，取g="10" m/s2.求：

(1)导体棒ab在磁场中匀速运动时，闭合回路中产生的感应电流的大小.
(2)挂在细线上的钩码的质量.
(3)求导体棒ab在磁场中运动的整个过程中电阻R上产生的热量.

答案

(1) 1A(2) ="0.01" kg(3) 0.477 J

解析

(1)感应电动势为E="BLv=1.0" V (1分)
感应电流I=

A=1A (1分)
(2)导体棒匀速运动，安培力与拉力平衡，则有
BIL=Mg (1分)
所以M

kg="0.01" kg (2分)
(3)导体棒移动0.3 m所用的时间为t=

="0.03" s (1分)
根据焦耳定律，Q1="I2(R+r)t=0.03" J(或Q1="Mgh=0.03" J)(1分)
根据能量守恒，Q2=

mv2="0.5" J (1分)
电阻R上产生的热量Q="(Q1+Q2)"

="0.477" J (2分)

举一反三

(2011·温州模拟)如图所示电路，两根光滑金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可略去不计的金属棒ab质量为m，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F的作用，金属棒沿导轨匀速下滑，则它在下滑高度h的过程中，以下说法正确的是( )

A．作用在金属棒上各力的合力做功为零

B．重力做的功等于系统产生的电能

C．金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热

D．金属棒克服恒力F做的功等于电阻R上产生的焦耳热

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如图所示，两根水平放置的相互平行的金属导轨ab、cd，表面光滑，处在竖直向上的匀强磁场中，金属棒PQ垂直于导轨放在上面，以速度v向右匀速运动，欲使棒PQ停下来，下面的措施可行的是(导轨足够长，棒PQ有电阻)( )

A．在PQ右侧垂直于导轨再放上一根同样的金属棒

B．在PQ右侧垂直于导轨再放上一根质量和电阻均比棒PQ大的金属棒

C．将导轨的a、c两端用导线连接起来

D．在导轨的a、c两端用导线连接一个电容器

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如图甲所示，两根质量均为0.1 kg完全相同的导体棒a、b，用绝缘轻杆相连置于由金属导轨PQ、MN架设的斜面上．已知斜面倾角θ为53°，a、b导体棒的间距是PQ、MN导轨的间距的一半，导轨间分界线OO′以下有方向垂直斜面向上的匀强磁场．当a、b导体棒沿导轨下滑时，其下滑速度v与时间的关系图象如图乙所示．若a、b导体棒接入电路的电阻均为1 Ω，其他电阻不计，取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，试求：

(1)PQ、MN导轨的间距d；
(2)a、b导体棒与导轨间的动摩擦因数；
(3)匀强磁场的磁感应强度B的大小．

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（8分）相距为L的两光滑平行导轨与水平面成θ角放置．上端连接一阻值为R的电阻，其他电阻不计。整个装置处在方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．质量为m，电阻为r的导体棒ab，垂直导轨放在导轨上，如图所示。由静止释放导体棒ab，求：

（1）导体棒ab可达的最大速度v_m；
（2）导体棒ab的速度为v=v_m/3时的加速度a；
（3）回路产生的最大电功率P_m。

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如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场．若第一次用时间t拉出，外力所做的功为W₁，通过导线截面的电量为q₁；第二次用2t时间拉出，外力所做的功为W₂，通过导线截面的电量为q₂，则W₁ W₂，q₁ q₂。（填>、<、=）

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