如图12-19所示，磁场的方向垂直于xy平面向里。磁感强度B沿y方向没有变化，沿x方向均匀增加,每经过1cm增加量为1.0×10－4T，即。有一个长L=20cm

题型：不详难度：来源：

如图12-19所示，磁场的方向垂直于xy平面向里。磁感强度B沿y方向没有变化，沿x方向均匀增加,每经过1cm增加量为1.0×10^－4T，即

。有一个长L=20cm，宽h=10cm的不变形的矩形金属线圈，以v=20cm/s的速度沿x方向运动。问：

（1）线圈中感应电动势E是多少？
（2）如果线圈电阻R=0.02Ω，线圈消耗的电功率是多少？
（3）为保持线圈的匀速运动，需要多大外力？机械功率是多少？

答案

(1)4×10^-5V (2)

W (3)

(4)

解析

(1)设线圈向右移动一距离ΔS，则通过线圈的磁通量变化为：

，而所需时间为

，
根据法拉第电磁感应定律可感应电动势力为

V.
(2)根据欧姆定律可得感应电流

A，
力F=

电功率P=IE=

W （4分）
(3)电流方向是沿逆时针方向的，导线dc受到向左的力，导线ab受到向右的力。线圈做
匀速运动，所受合力应为零。根据能量守恒得机械功率P_机=P=

W.（4分）

举一反三

（10分）如图所示，在B=0.2特的匀强磁场中，一根长为L=0.5米的导线ab沿光滑导轨向右以V=10米/秒的速度匀速滑

动，R₁=R₂=1欧，导线ab和导轨的电阻不计，求磁场对导线ab的作用力。

题型：不详难度：| 查看答案

（13分）如图所示，在与水平面成

=30⁰角的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计。空间存在着匀强磁场，磁感应强度B="0.20" T，方向垂直轨道平面向上。导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根导体棒的质量m=2.0×10^-1kg，回路中每根导体棒电阻r= 5.0×10^-2Ω，金属轨道宽度l="0.50" m。现对导体棒ab施加平行于轨道向上的拉力，使之匀速向上运动。在导体棒ab匀速向上运动的过程中，导体棒cd始终能静止在轨道上。g取10 m/s²，求：
（1）导体棒cd受到的安培力大小；
（2）导体棒ab运动的速度大小；
（3）拉力对导体棒ab做功的功率。

题型：不详难度：| 查看答案

（16分）如图甲所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L为0.5m，导轨左端连接一个2Ω的电阻R，将一根质量m为0.4 kg的金属棒c d垂

直地放置导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r大小为0.5Ω，导轨的电阻不计，整个装置放在磁感强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动．当棒的速度达到1 m/s时，拉力的功率为0.4w，此刻t＝0开始计时并保持拉力的功率恒定，经一段时间金属棒达到稳定速度，在该段时间内电流通过电阻R做

的功为1.2 J．试求：
（1）金属棒的稳定速度；
（2）金属棒从开始计时直至达到稳定速度所需的时间；
（3）在乙图中画出金属棒所受拉力F随时间t变化的大致图象；
（4）从开始计时直至达到稳定速度过程中，金属棒的最大加速度为多大？并证明流过金属棒的最大电量不会超过2.0C．

题型：不详难度：| 查看答案

（19分）如题25图所示，固定的倾角为

= 45⁰、间距为L的光滑金属直杆ce和c"e"与半径为r的竖直光滑绝缘圆弧轨道abc和a"b"c"分别相切于c和c"点，两切点与对应圆心连线与竖直方向夹角也为

= 45⁰，a点和a" 点分别是两圆弧竖直最高点，e点和e"点间用导线连接阻值为R的电阻，在两直杆间cc"和dd"平面区域内有与其垂直的磁场（图中未画出），磁感应强度分布B = B₀ sin(

)，式中x为沿直杆向下离开边界dd"的距离，且

．现
有一长度为L、电阻为R的导体棒在外力F（图中来画出）作用下，以速度v₀从磁场边界dd"沿直杆向下匀速通过磁场，到达边界cc"时撤去外力F，导体棒能沿圆弧轨道恰好通过最高处aa" 金属杆电阻、空气阻力不计，重力加速度为g．试求：
（1）导体棒恰好通过圆弧轨道最高处aa" 时的速度大小v；
（2）导体棒匀速运动时的速度v₀；
（3）导体棒通过磁场过程中，导体棒上增加的内能．

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，两根相距为d足够长的平行金属导轨位于水平的xOy平面内，导轨与x轴平行，一端接有阻值为R的电阻.在x>0的一侧存在竖直向下的匀强磁场，一电阻为r的金属直杆与金属导轨垂直放置，且接触良好，并可在导轨上滑动.开始时，金属直杆位于x=0处，现给金属杆一大小为v₀、方向沿x轴正方向的初速度.在运动过程中有一大小可调节的平行于x轴的外力F作用在金属杆上，使金属杆保持大小为a，方向沿x轴负方向的恒定加速度运动.金属导轨电阻可忽略不计.求：

⑴金属杆减速过程中到达x₀的位置时，金属杆的感应电动势E；
⑵回路中感应电流方向发生改变时，金属杆在轨道上的位置；
⑶若金属杆质量为m，请推导出外力F随金属杆在x轴上的位置（x）变化关系的表达式.

题型：不详难度：| 查看答案