如图所示，两根相距为d足够长的平行金属导轨位于水平的xOy平面内，导轨与x轴平行，一端接有阻值为R的电阻.在x>0的一侧存在竖直向下的匀强磁场，一电阻为r

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如图所示，两根相距为d足够长的平行金属导轨位于水平的xOy平面内，导轨与x轴平行，一端接有阻值为R的电阻.在x>0的一侧存在竖直向下的匀强磁场，一电阻为r的金属直杆与金属导轨垂直放置，且接触良好，并可在导轨上滑动.开始时，金属直杆位于x=0处，现给金属杆一大小为v₀、方向沿x轴正方向的初速度.在运动过程中有一大小可调节的平行于x轴的外力F作用在金属杆上，使金属杆保持大小为a，方向沿x轴负方向的恒定加速度运动.金属导轨电阻可忽略不计.求：

⑴金属杆减速过程中到达x₀的位置时，金属杆的感应电动势E；
⑵回路中感应电流方向发生改变时，金属杆在轨道上的位置；
⑶若金属杆质量为m，请推导出外力F随金属杆在x轴上的位置（x）变化关系的表达式.

答案

⑴E=Bd ⑵x_m=v₀²/2a ⑶

解析

略

举一反三

两金属杆ab和cd长均为l，电阻均为R，质量分别为M和m，M＞m，用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧，两金属杆都处在水平位置，如图4－93所示，整个装置处在一个与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B．若金属杆ab正好匀速向下运动，求其运动的速度．

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如图所示导体棒ab质量为100g，用绝缘细线悬挂后，恰好与宽度为50cm的光滑水平导轨良好接触.导轨上放有质量为200g的另一导体棒cd，整个装置处于竖直向上的磁感强度B=0.2T的匀强磁场中，现将ab棒拉起0.8m高后无初速释放.当ab第一次摆到最低点与导轨瞬间接触后还能向左摆到0.45m高处，求：
⑴cd棒获得的速度大小；
⑵瞬间通过ab棒的电量；
⑶此过程中回路产生的焦耳热.

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如图甲所示，空间有一宽为2L的匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外.abcd是由均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框，总电阻为R.线框以垂直磁场边界的速度v匀速通过磁场区域.在运动过程中，线框ab、cd两边始终与磁场边界平行.线框刚进入磁场的位置x=0，x轴沿水平方向向右.求:
(1)cd边刚进入磁场时，ab两端的电势差，并指明哪端电势高；
(2)线框穿过磁场的过程中，线框中产生的焦耳热；
(3)在下面的乙图中，画出ab两端电势差U_ab随距离变化的图象.其中U₀=BLv₀.

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如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PO、MN，PQ、MN的电阻不计，间距为d=0.5m.P、M两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中.电阻均为r=0.1Ω，质量分别为m₁=300g和m₂=500g的两金属棒L₁、L₂平行的搁在光滑导轨上，现固定棒L₁，L₂在水平恒力F=0.8N的作用下，由静止开始做加速运动，试求:
(1)当电压表的读数为U=0.2V时，棒L₂的加速度多大？
(2)棒L₂能达到的最大速度v_m.
(3)若在棒L₂达到最大速度v_m时撤去外力F，并同时释放棒L₁，求棒L₂达到稳定时的速度值.
(4)若固定棒L₁，当棒L₂的速度为v，且离开棒L₁距离为S的同时，撤去恒力F，为保持棒L₂做匀速运动，可以采用将B从原值(B₀=0.2T)逐渐减小的方法，则磁感应强度B应怎样随时间变化(写出B与时间t的关系式)？

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Π型光滑金属导轨对水平地面倾斜固定，空间有垂直于导轨平面的磁场，将一根质量为m的金属杆ab垂直于导轨放置，如图9，金属杆ab从高度h₁处释放后，到达高度为h₂的位置（如图中虚线所示），其速度为v，在此过程中，设重力G和磁场力F对杆ab做的功分别为W_G和W_F，回路中产生的焦耳热为Q，那么以下关系式中正确的是

A．mv² > mgh₁一mgh₂+W_F	B．mv²=W_G+W_F
C．mv² + Q = W_G+W_F	D．mv²+Q = W_G

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