如图所示，矩形单匝导线框abcd竖直放置，其下方有一磁感应强度为B的有界匀强磁场区域，该区域的上边界PP′水平，并与线框的ab边平行，磁场方向与线框平面垂直。已

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如图所示，矩形单匝导线框abcd竖直放置，其下方有一磁感应强度为B的有界匀强磁场区域，该区域的上边界PP′水平，并与线框的ab边平行，磁场方向与线框平面垂直。已知线框ab边长为L₁，ad边长为L₂，线框质量为m，总电阻为R。现无初速度地释放线框，在下落过程中线框所在平面始终与磁场垂直，且线框的ab边始终与PP′平行。重力加速度为g。若线框恰好匀速进入磁场，求：
(1)dc边刚进入磁场时，线框受安培力的大小F；
(2)dc边刚进入磁场时，线框速度的大小v；
(3)在线框从开始下落到ab边刚进入磁场的过程中，重力做的功W。

答案

解：（1）由于线框匀速进入磁场，所以线框进入磁场时受安培力的大小F＝mg
（2）线框dc边刚进入磁场时，则
感应电动势E＝BL₁v
感应电流I＝

dc边受安培力的大小F＝BIL₁
又F＝mg
解得线框速度的大小v＝

（3）在线框从开始下落到dc边刚进入磁场的过程中，重力做功W₁，根据动能定理得
W₁＝

mv²
在线框从dc边刚进入磁场到ab边刚进入磁场的过程中，重力做功W₂，则
W₂＝mgL₂
所以W＝W₁＋W₂＝

＋mgL₂

举一反三

如图所示，光滑的平行金属导轨CD与EF间距为L=1m，与水平面夹角为θ＝30 °，导轨上端用导线CE连接(导轨和连接线电阻不计)，导轨处在磁感应强度为B＝0.1T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，一根电阻为R＝1Ω的金属棒MN两端有导电小轮搁在两导轨上，棒上有吸水装置P，取沿导轨向下为x轴正方向。坐标原点O在CE中点，开始时棒处在x＝0位置(即与CE重合)，棒的起始质量不计。当棒自静止开始下滑时，便开始吸水，质量逐渐增大，设棒质量的增加量与位移x的平方根成正比，即m＝k，k为一常数，k＝0.1 kg·m。
(1)猜测金属棒下滑过程中做的是什么性质的运动，并加以证明。
(2)求金属棒下滑2m位移时速度为多大？

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如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。匀强磁场与导轨平面垂直。阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好。t＝0时，将开关S由1掷到2。q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。下列图像正确的是

[ ]
A、

B、

C、

D、

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如图，EOF和E′O′F′为空间一匀强磁场的边界，其中EO∥E′O′，FO∥F′O′，且EO⊥OF；OO′为∠EOF的角平分线，OO′间的距离为L；磁场方向垂直于纸面向里。一边长为L的正方形导线框沿OO′方向匀速通过磁场，t＝0时刻恰好位于图示位置。规定导线框中感应电流沿逆时针方向为正，则下列选项中的感应电流i与时间t的关系图线可能正确的是

[ ]
A、

B、

C、

D、

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如图所示，相距为d的两水平虚线L₁、L₂之间有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，正方形线圈abcd的边长为L(L<d)、质量为m、电阻为R。现将线圈在磁场上方高h处由静止释放，ab边刚进入磁场时的速度和刚离开磁场时的速度相同，在线圈全部穿过磁场过程中，下列说法正确的是

[ ]
A．线圈克服安培力所做的功为mgL
B．线圈克服安培力所做的功为2mgd
C．线圈的最小速度一定为

D．线圈的最小速度一定为

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如图所示，半径为r、圆心为O₁的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一竖直放置的平行金属板C和D，两板间距离为L，在C、D板中央各有一个小孔O₂、O₃。O₁、O₂、O₃在同一水平直线上，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距也为L。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为M的均匀直导体棒ab放在两导轨上，并与导轨垂直，闭合回路，导轨与导体棒的电阻不计，二者之间的摩擦不计。整套装置处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，磁场方向垂直于斜面向上。整个装置处在真空室中，有一电荷量为＋q、质量为m的粒子(重力不计)，以速率v₀从圆形磁场边界上的最低点E沿半径方向射入圆形磁场区域，最后从小孔O₃射出。现释放导体棒ab，其沿着斜面下滑h后开始匀速运动，此时仍然从E点沿半径方向射入圆形磁场区域的相同粒子恰好不能从O₃射出，而从圆形磁场的最高点F射出。求：
(1)圆形磁场的磁感应强度B′。
(2)导体棒ab的质量M。
(3)导体棒ab下落h的整个过程中，导体棒ab克服安培力做的功为多少？

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