如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨间距为l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直斜面向上。如

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如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨间距为l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直斜面向上。如图将两电阻阻值相同、质量均为m的相同金属杆甲乙放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距l。静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨向下的外力F，使甲金属杆在运动过程中始终做沿导轨向下的匀加速直线运动，加速度大小为gsinθ，乙金属杆刚进入磁场时，发现乙金属杆做匀速运动。
(1)甲乙的电阻R为多少；
(2)以刚释放时t=0，写出从开始释放到乙金属杆离开磁场，外力F随时间t的变化关系；
(3)若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量Q，试求此过程中外力F对甲做的功。

答案

解：(1)由于甲、乙加速度相同，当乙进入磁场时，甲刚出磁场
乙进入磁场时
受力平衡

(2)甲在磁场中运动时，外力F始终等于安培力，F=F_A=IlB
v=gsinθt
，其中
甲出磁场以后，外力F为零
(3)乙进入磁场前做匀加速运动过程中，甲乙发出相同热量，设为Q₁
此过程中甲一直在磁场中，外力F始终等于安培力，则有W_F=W_安=2Q₁
乙在磁场中运动产生热量Q₂=Q-Q₁
利用动能定理mglsinθ-2Q₂=0
得：W_F=2Q-mglsinθ