两磁感应强度均为B的匀强磁场区I、III，方向如图示，两区域中间为宽为S的无磁场区II，有一边长为L （）、电阻为R的均匀正方形金属线框置于I区域，边与磁场边界

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两磁感应强度均为B的匀强磁场区I、III，方向如图示，两区域中间为宽为S的无磁场区II，有一边长为L （

）、电阻为R的均匀正方形金属线框置于I区域，边与磁场边界平行，现拉着金属框以速度V向右匀速运动，则

[ ]
A、ab当边刚进入中央无磁场区域II时，ab两点间电压为

B、当ab边刚进入磁场区域III时，通过ab边的电流大小为

，方向由

C、把金属框从I区域完全拉入III区域过程中，拉力所做功为

D、当cd边刚出II区域到刚进入III区域的过程中，回路中产生的焦耳热为

答案

举一反三

德国亚琛工业大学的科研人员成功开发了一种更先进的磁动力电梯升降机，满足上千米摩天大楼中电梯升降的要求。如图所示就是一种磁动力电梯的模拟图，在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直于轨道平面的匀强磁场B₁和B₂，B₁和B₂的大小相等，方向相反，两磁场始终竖直向上作匀速运动。电梯轿厢固定在如图所示的金属框abcd内（电梯轿厢在图中未画出），并且与之绝缘，利用磁场与金属框间的相互作用，使电梯轿厢获得动力。已知电梯载人时的总质量为5.0×10³kg，金属框垂直轨道的边长L_cd=2.5m，两磁场的宽度均与金属框的边长L_ad相同，金属框整个回路的电阻R=1.0×10^-3 Ω，磁场的磁感应强度B₁=B₂=1T，不计轨道及空气阻力，g取10m/s²。求：
（1）当电梯以某一速度匀速上升时，金属框中的感应电流的大小及图示时刻感应电流的方向。
（2）假设设计要求电梯以v₁=10m/s的速度向上匀速运动，则磁场向上运动速度v应该为多大？
（3）在电梯以v₁=10m/s的速度向上作匀速运动时，为维持它的运动，磁场每秒需提供的总能量。

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如图所示，电阻忽略不计的、两根两平行的光滑金属导轨竖直放置，其上端接一阻值为3Ω的定值电阻R。在水平虚线L₁、L₂间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B，磁场区域的高度为d=0.5m。导体棒a的质量m_a=0.2kg、电阻R_a=3Ω；导体棒b的质量m_b=0.1kg、电阻R_b=6Ω，它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，都能匀速穿过磁场区域，且当b刚穿出磁场时a正好进入磁场。设重力加速度为g=10m/s²，不计a、b棒之间的相互作用。导体棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好。求：
（1）在整个过程中，a、b两棒分别克服安培力所做的功；
（2）导体棒a从图中M处到进入磁场的时间；M点和N点距L₁的高度。

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涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式。某研究所制成如图所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程。车厢下端安装有电磁铁系统，能在长为

，宽

的矩形区域内产生竖直方向的匀强磁场，磁感应强度可随车速的减小而自动增大（由车内速度传感器控制），但最大不超过

，将长大于

，宽也为

的单匝矩形线圈，间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为

，每个线圈的电阻为

，导线粗细忽略不计。在某次实验中，模型车速度为

时，启动电磁铁系统开始制动，车立即以加速度

做匀减速直线运动，当磁感应强度增加到

时就保持不变，直到模型车停止运动。已知模型车的总质量为

，空气阻力不计。不考虑磁感应强度的变化引起的电磁感应现象以及线圈激发的磁场对电磁铁产生磁场的影响。
（1）试分析模型车制动的原理；
（2）电磁铁的磁感应强度达到最大时，模型车的速度为多大；
（3）模型车的制动距离为多大。

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如图所示，光滑金属导轨AC、AD固定在水平面内，并处在方向竖直向下、大小为B的匀强磁场中。有一质量为m的导体棒以初速度v₀从某位置开始在导轨上水平向右运动，最终恰好静止在A点。在运动过程中，导体棒与导轨始终构成等边三角形回路，且通过A点的总电荷为Q。已知导体棒与导轨间的接触电阻阻值为R，其余电阻不计，则

[ ]
A. 该过程中导体棒做匀减速运动
B. 该过程中接触电阻产生的热量为

C. 开始运动时，导体棒与导轨所构成回路的面积为

D. 当导体棒的速度为

时，回路中感应电流大小为初始时的一半

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相距L＝1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m₁＝1kg的金属棒ab和质量为m₂＝0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同。ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ＝0.75，两棒总电阻为1.8Ω，导轨电阻不计。ab棒在方向竖直向上，大小按图（b）所示规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放。（g=10m/S²）
（1）求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；
（2）已知在2s内外力F做功40J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
（3）求出cd棒达到最大速度所需的时间t₀，并在图（c）中定性画出cd棒所受摩擦力f_cd随时间变化的。

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