如图所示，足够长的两根光滑导轨相距0.5m竖直平行放置，导轨电阻不计，下端连接阻值为1Ω的电阻R，导轨处在匀强磁场B中，磁场的方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度

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如图所示，足够长的两根光滑导轨相距0.5m竖直平行放置，导轨电阻不计，下端连接阻值为1Ω的电阻R，导轨处在匀强磁场B中，磁场的方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度为0.8T。两根质量均为0.04kg、电阻均为0.5Ω的水平金属棒ab、cd都与导轨接触良好，金属棒ab用一根细绳悬挂，细绳允许承受的最大拉力为0.64N。现让cd棒从静止开始落下，直至细绳刚好被拉断，在此过程中电阻R上产生的热量为0.2J，g取10m／s²，求：
（1）此过程中ab棒和cd棒分别产生的热量Q_ab和Q_cd；
（2）细绳刚被拉断时，cd棒的速度；
（3）细绳刚被拉断时，cd棒下落的高度；
（4）cd棒从静止开始落下直至细绳刚好被拉断所经过的时间。

答案

（1）Q_ab=2Q_R=0.4J，Q_cd=9Q_ab/4=0.9J
（2）v=1.875m/s
（3）h=3.93m
（4）t=2.1s

举一反三

两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻。将质量为m，电阻也为R的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好。导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示。除金属棒和电阻R外，其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则

[ ]
A．金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→b
B．金属棒的速度为V时，所受的安培力大小为F=

C．最终弹簧的弹力与金属棒的重力平衡
D．从开始释放到最终金属棒稳定的过程中，金属棒与电阻构成的回路产生的总热量小于金属棒重力势能的减少

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如图所示，两条平行的足够长的光滑金属导轨与水平面成

=37°角，导轨间距离L=0.6m，其上端接一电容和一固定电阻，电容C＝10

F，固定电阻R＝4.5

。导体棒ab与导轨垂直且水平，其质量m＝3×10^－2kg，电阻r＝0.5

。整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，已知磁感应强度B＝0.5T，取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。现将ab棒由静止释放，当它下滑的速度达到稳定时，求：
（1）此时通过ab棒的电流；
（2）ab棒的速度大小；
（3）电容C与a端相连的极板所带的电荷量。

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两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v₁沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度v₂向下匀速运动。重力加速度为g。以下说法正确的是

[ ]
A．ab杆所受拉力F的大小为

B．cd杆所受摩擦力不为零
C．回路中的电流强度为

D．μ与v₁大小的关系为

题型：0119 期末题难度：| 查看答案

如图所示，在两平行光滑导体杆上，垂直放置两导体ab、cd，其电阻分别为R₁、R₂，且R₁＜R₂，其他电阻不计。整个装置放在磁感应强度为B的匀强磁场中，ab在外力F₁作用下向左匀速运动，cd在外力F₂作用下保持静止，则下列判断中正确的是（）

A．F₁＞F₂，U_ab＜U_cd
B．F₁=F₂，U_ab＜U_cd
C．F₁＜F₂，U_ab=U_cd
D．F₁=F₂，U_ab=U_cd

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如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v₁匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。
（1）求导体棒所达到的恒定速度v₂；
（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？
（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？
（4）若t=0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图（b）所示，已知在时刻t导体的瞬时速度大小为v_t，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。

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