两根足够长的光滑平行直导轨MN、PQ与水平面成θ角放置，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂

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两根足够长的光滑平行直导轨MN、PQ与水平面成θ角放置，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上，导轨和金属杆接触良好，它们的电阻不计.现让ab杆由静止开始沿导轨下滑.

（1）求ab杆下滑的最大速度v_m；
（2）ab杆由静止释放至达到最大速度的过程中，电阻R产生的焦耳热为Q，求该过程中ab杆下滑的距离x及通过电阻R的电量q.

答案

(1)

(2)

, q=

解析

试题分析：（1）金属杆ab切割磁感线产生的感应电动势大小为E="BLv"
电路中电流

金属杆所受安培力F_A=BIL
设金属杆ab运动的加速度为a，则
Mgsinθ - F_A=ma
当加速度

为零时，速度

达最大，速度最大值为

（2）根据能量守恒定律有

解得

根据法拉第电磁感应定律有

根据闭合电路欧姆定律有

故感应电荷量

解得q=

举一反三

如图甲所示，平行光滑导轨AB、CD倾斜放置，与水平面间的夹角为

，间距为L，导轨下端B、C间用电阻R=2r相连。一根质量为m、电阻为r的导体棒MN垂直放在导轨上，与导轨接触良好，方向始终平行于水平地面。在导轨间的矩形区域EFGH内存在长度也为L、垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。t=0时刻由静止释放导体棒MN，恰好在t₁时刻进入磁场EFGH并做匀速直线运动。求：

（1）导体棒MN进入磁场前，电阻R两端的电压U；
（2）导体棒MN在磁场中匀速运动时的速度v和匀速运动过程中电阻R上产生的焦耳热Q。

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如图甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示（规定向下为正方向），导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F的作用下始终处于静止状态．规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～2t₀时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流与时间及外力与时间关系的图线是（　　）

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如图1所示，一宽度为40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。一边长为20cm的正方形闭合导线框abcd位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度20cm/s通过磁场区域。在运动过程中线框的ab边始终与磁场区域的边界平行。从ab边刚进入磁场时开始计时，在图2中正确表示ab两点间的电势差U_ab随时间变化规律的是

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两小磁针在同一水平面上，因受某种磁场的作用后相互平行，如图所
示，产生这种效果的磁场可能是(忽略小磁针相互作用)

A．某条通电直导线产生的磁场

B．相距很近的异名磁极间的磁场

C．某个通电螺线管产生的磁场，其中一个磁针在管内，一个磁针在管外

D．某个单匝通电圆形电流的磁场，一个磁针在环内，一个磁针在环外

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(14分)如图所示，两条互相平行且足够长的光滑金属导轨位于水平面内，导轨间距l="0.2" m，在导轨的一端接有阻值R="3" Ω的电阻，在x≥0处有一垂直水平面向下的匀强磁场，磁感强度B="0.5" T。一质量m ="0." 1kg，电阻r="2" Ω的金属棒垂直搁在导轨上，并以v₀="20" m/s的初速度进入磁场，在水平拉力F的作用下作匀减速直线运动，加速度大小a="2" m/s²。棒与导轨接触良好，其余电阻均不计。求：

(1)第一次电流为零时金属棒所处的位置；
(2)电流第一次减少为最大值的一半时拉力F的大小及其功率；
(3)金属棒开始进入磁场到速度减小为零的过程中，电阻R上产生的热量为1.6 J，求该过程中拉力F所做的功。

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