如图甲所示,平行光滑导轨AB、CD倾斜放置,与水平面间的夹角为,间距为L,导轨下端B、C间用电阻R=2r相连。一根质量为m、电阻为r的导体棒MN垂直放在导轨上,

如图甲所示,平行光滑导轨AB、CD倾斜放置,与水平面间的夹角为,间距为L,导轨下端B、C间用电阻R=2r相连。一根质量为m、电阻为r的导体棒MN垂直放在导轨上,

题型:不详难度:来源:
如图甲所示,平行光滑导轨AB、CD倾斜放置,与水平面间的夹角为,间距为L,导轨下端B、C间用电阻R=2r相连。一根质量为m、电阻为r的导体棒MN垂直放在导轨上,与导轨接触良好,方向始终平行于水平地面。在导轨间的矩形区域EFGH内存在长度也为L、垂直于导轨平面向上的匀强磁场,磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。t=0时刻由静止释放导体棒MN,恰好在t1时刻进入磁场EFGH并做匀速直线运动。求:

(1)导体棒MN进入磁场前,电阻R两端的电压U;
(2)导体棒MN在磁场中匀速运动时的速度v和匀速运动过程中电阻R上产生的焦耳热Q。
答案
(1)(2)
解析

试题分析:(1)MN进入磁场前受重力、导轨支持力做匀加速直线运动。进入磁场前磁场随时间均匀增加,因此MNBC回路中产生感应电流,由法拉第电磁感应定律可求得感应电动势。
(2)MN进入磁场后磁场恒定,但MN切割磁感线在回路中产生感应电流,因此MN此时受安培力作用而平衡,即,产生的热量可由焦耳定律求出。
解答过程:(1)导体棒MN进入磁场前,回路MNBC中产生感生电动势, 由法拉第电磁但应定律得:
   2分
根据闭合电路欧姆定律得:
      2分
电阻R两端的电压为:
     2分
(2)导体棒MN进入磁场后,以速度v作匀速直线运动,磁场为B1恒定不变,感应电动势为:                        
    2分
根据闭合电路欧姆定律,导体棒中的电流为:
    2分
由导体棒MN受力平衡得:
    2分
解得:
     2分
导体棒在磁场中运动的时间为:
     2分
电阻R上产生的焦耳热为:
     2分
举一反三
如图甲所示,光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中,匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示(规定向下为正方向),导体棒ab垂直导轨放置,除电阻R的阻值外,其余电阻不计,导体棒ab在水平外力F的作用下始终处于静止状态.规定a→b的方向为电流的正方向,水平向右的方向为外力的正方向,则在0~2t0时间内,能正确反映流过导体棒ab的电流与时间及外力与时间关系的图线是(  )

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如图1所示,一宽度为40cm的匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向里。一边长为20cm的正方形闭合导线框abcd位于纸面内,以垂直于磁场边界的恒定速度20cm/s通过磁场区域。在运动过程中线框的ab边始终与磁场区域的边界平行。从ab边刚进入磁场时开始计时,在图2中正确表示ab两点间的电势差Uab随时间变化规律的是


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两小磁针在同一水平面上,因受某种磁场的作用后相互平行,如图所
示,产生这种效果的磁场可能是(忽略小磁针相互作用)
A.某条通电直导线产生的磁场
B.相距很近的异名磁极间的磁场
C.某个通电螺线管产生的磁场,其中一个磁针在管内,一个磁针在管外
D.某个单匝通电圆形电流的磁场,一个磁针在环内,一个磁针在环外

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(14分)如图所示,两条互相平行且足够长的光滑金属导轨位于水平面内,导轨间距l="0.2" m,在导轨的一端接有阻值R="3" Ω的电阻,在x≥0处有一垂直水平面向下的匀强磁场,磁感强度B="0.5" T。一质量m ="0." 1kg,电阻r="2" Ω的金属棒垂直搁在导轨上,并以v0="20" m/s的初速度进入磁场,在水平拉力F的作用下作匀减速直线运动,加速度大小a="2" m/s2。棒与导轨接触良好,其余电阻均不计。求:

(1)第一次电流为零时金属棒所处的位置;
(2)电流第一次减少为最大值的一半时拉力F的大小及其功率;
(3)金属棒开始进入磁场到速度减小为零的过程中,电阻R上产生的热量为1.6 J,求该过程中拉力F所做的功。
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(16分)2010 年上海世博会某国家馆内,有一“自发电”地板,利用游人走过此处,踩踏地板发电.其原因是地板下有一发电装置,如图⑴所示,装置的主要结构是一个截面半径为r、匝数为n的线圈,无摩擦地套在磁场方向呈辐射状的永久磁铁槽中.磁场的磁感线沿半径方向均匀分布,图⑵为横截面俯视图.轻质地板四角各连接有一个劲度系数为k的复位弹簧(图中只画出其中的两个),轻质硬杆P将地板与线圈连接,从而带动线圈上下往返运动(线圈不发生形变),便能发电.若线圈所在位置磁感应强度大小为B,线圈的总电阻为R0,现用它向一个电阻为R的小灯泡供电.为便于研究,将某人走过时对板的压力使线圈发生的位移x随时间t变化的规律简化为图⑶所示.(弹簧始终处在弹性限度内,取线圈初始位置x=0,竖直向下为位移的正方向)求:

⑴0~t0时间内线圈中感应电流的大小及方向;
⑵t=t0/2时地板受到的压力;
⑶人踩踏一次地板所做的功.
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