如图所示,一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L,距左端L处的右侧一段弯成半径为的四分之一圆弧,圆弧导轨的左、右两段处于高度相差的水平面上。以弧形导轨的末端点O为坐
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如图所示,一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L,距左端L处的右侧一段弯成半径为的四分之一圆弧,圆弧导轨的左、右两段处于高度相差的水平面上。以弧形导轨的末端点O为坐
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L,距左端L处的右侧一段弯成半径为
的四分之一圆弧,圆弧导轨的左、右两段处于高度相差
的水平面上。以弧形导轨的末端点O为坐标原点,水平向右为x轴正方向,建立
Ox
坐标轴。圆弧导轨所在区域无磁场;左段区域存在空间上均匀分布,但随时间t均匀变化的磁场B(t),如图2所示;右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化,只沿x方向均匀变化的磁场B(x),如图3所示;磁场B(t)和B(x)的方向均竖直向上。在圆弧导轨最上端,放置一质量为m的金属棒ab,与导轨左段形成闭合回路,金属棒由静止开始下滑时左段磁场B(t)开始变化,金属棒与导轨始终接触良好,经过时间t
0
金属棒恰好滑到圆弧导轨底端。已知金属棒在回路中的电阻为R,导轨电阻不计,重力加速度为g。
(1)求金属棒在圆弧轨道上滑动过程中,回路中产生的感应电动势E;
(2)如果根据已知条件,金属棒能离开右段磁场B(x)区域,离开时的速度为
v
,求金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q;
(3)如果根据已知条件,金属棒滑行到x=x
1
,位置时停下来,
a.求金属棒在水平轨道上滑动过程中遁过导体棒的电荷量q;
b.通过计算,确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置。
答案
(1)
L
2
B
0
/t
0
(2)
+ mgL/2-
mv
2
(3)金属棒在x=0处,感应电流最大
解析
根据题中图像、图形信息,利用法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、机械能守恒电流、能量守恒定律、焦耳定律及其相关知识列方程解答。
解:(1)由图2可知,△B/△t=B
0
/t
0
,
金属棒在圆弧轨道上滑动过程中,回路中产生的感应电动势
E=△Φ/△t=
L
2
△B/△t=
L
2
B
0
/t
0
.。①
(2)金属棒在圆弧轨道上滑动过程中,回路中产生的焦耳热Q
1
=
t
0
=
金属棒在圆弧轨道上滑动过程中,机械能守恒,mgL/2=
mv
0
2
,②
设金属棒在水平轨道上滑动过程中,产生的焦耳热为
Q
2
。根据能量守恒定律,
Q
2
=
mv
0
2
-
mv
2
= mgL/2-
mv
2
。
所以金属棒在全部运动过程中产生的焦耳热Q=
Q
1
+
Q
2
=
+ mgL/2-
mv
2
。
(3)a. 根据图3,x=x
1
(x
1
< x
0
)处磁场的磁感应强度B
1
=
。设金属棒在水平轨道上滑行时间为△
t
。由于磁场B(x)沿x方向均匀变化,根据法拉第电磁感应定律,△
t
时间内产生的平均感应电动势E=△Φ/△t=
=
。
平均电流I=E/R,通过金属棒的电荷量q=I△t,
联立解得通过金属棒的电荷量q=
。
b.金属棒在圆弧轨道上滑动过程中,根据①式,
I
1
=
E/R
=
L
2
B
0
/Rt
0
.。
金属棒在水平轨道上滑动过程中,由于滑行速度和磁感应强度都在减小,所以,金属棒刚进入磁场时感应电流最大。
根据②式,刚进入水平轨道时,金属棒速度
v
0
=
所以,水平轨道上滑行过程中的最大感应电动势E’=B
0
L
v
0
=
B
0
L
,
最大电流
I
2
=
E’/R
=
B
0
L
/
R
.
若金属棒自由下落高度L/2,由L/2=gt
2
/2,经历时间t=
,显然t
0
>t。
所以,
I
1
=
L
2
B
0
/Rt
0
<
L
2
B
0
/Rt=
= B
0
L
/
R
.=
I
2
。
综上所述,金属棒刚进入水平轨道时,即金属棒在x=0处,感应电流最大。
举一反三
把一条形磁铁从图示位置由静止释放,穿过采用双线绕法的通电线圈,此过程中条形磁铁做
A.减速运动
B.匀速运动
C.自由落体运动
D.变加速运动
题型:不详
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在科技节“奇思妙想闯七关”设计中,有个小组设想利用法拉第电磁感应定律产生电动势给电路供电,制作后,发现产生的感应电动势小了,为此,他们采取的以下措施中,一定能够增大电动势的做法是:
A.将线圈中磁场的磁感应强度增大,使线圈中的磁通量增大;
B.将磁场中线圈的面积增大,使线圈中的磁通量增大;
C.将磁场中线圈的匝数增加;
D.将线圈绕垂直于磁场方向的轴旋转转速增大。
题型:不详
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|
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如图所示 .在磁感应强度为 0.2T 的匀强磁场中 , 导体棒 AB 在金属框架上以 l0m/s 向右匀速滑动 , 金属框架的宽度为 0.5m. R
1
=R
2
="20" Ω . 其它电阻不计 .求
⑴流过导体棒 AB 的电流多大? 电流方向如何?
(2)R
1
上消耗的电功率是多少?
题型:不详
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法拉第发现电磁感应现象,不仅推动了电磁理论的发展,而且推动了电磁技术的发展,引领人类进入了电气时代,下列哪一个器件工作时利用了电磁感应现象 ( )
A.电视机的显像管
B.回旋加速器
C.电磁炉
D.指南针
题型:不详
难度:
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如图所示,将一个正方形导线框ABCD置于一个范围足够大的匀强磁场中,磁场方向与其平面垂直.现在AB、CD的中点处连接一个电容器,其上、下极板分别为a、b,让匀强磁场以某一速度水平向右匀速移动,则( )
A.ABCD回路中有感应电流
B.A与B、C与D间有电势差
C.电容器a、b两极板分别带上负电和正电
D.电容器a、b两极板分别带上正电和负电
题型:不详
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