试题分析:(Ⅰ)确定定义域,求,由 求得增区间,由 求得减区间;(Ⅱ)利用在区间上,恒成立,则求解;(Ⅲ)利用构造法,构造新函数求解. 试题解析:(Ⅰ),,, 的减区间是,增区间是. (2分) (Ⅱ)恒成立,即, ,恒成立. (3分) 设,, 由于在上是增函数,且, 时,是减函数,时,是增函数, ,从而若恒成立,必有. (5分) 又,的取值集合为. (6分) (Ⅲ)由(Ⅰ)知,,即,当且仅当时等号成立, 时,有. , (9分) 设, 则, 当时,是减函数, 当时,是增函数, ,即成立. (12分) |