试题分析:(Ⅰ)确定定义域,求 ,由 求得增区间,由 求得减区间;(Ⅱ)利用在区间 上, 恒成立,则 求解;(Ⅲ)利用构造法,构造新函数求解. 试题解析:(Ⅰ) , , ,
的减区间是 ,增区间是 . (2分) (Ⅱ) 恒成立,即 ,
, 恒成立. (3分) 设 , , 由于 在 上是增函数,且 ,
时, 是减函数, 时, 是增函数,
,从而若 恒成立,必有 . (5分) 又 , 的取值集合为 . (6分) (Ⅲ)由(Ⅰ)知, ,即 ,当且仅当 时等号成立,
时,有 .
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818042414-90556.png) , (9分) 设 , 则 , 当 时, 是减函数, 当 时, 是增函数,
,即 成立. (12分) |