某奇石厂为适应市场需求,投入98万元引进我国先进设备,并马上投入生产.第一年需各种费用12万元,从第二年开始,每年所需费用会比上一年增加4万元.而每年因引入该设
题型:解答题难度:简单来源:不详
某奇石厂为适应市场需求,投入98万元引进我国先进设备,并马上投入生产.第一年需各种费用12万元,从第二年开始,每年所需费用会比上一年增加4万元.而每年因引入该设备可获得年利润为50万元.请你根据以上数据,解决以下问题: (1)引进该设备多少年后,该厂开始盈利? (2)引进该设备若干年后,该厂提出两种处理方案: 第一种:年平均利润达到最大值时,以26万元的价格卖出. 第二种:盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出.问哪种方案较为合算? |
答案
解:开始盈利就是指所获利润大于投资总数,据此建立不等式求解;所谓方案最合理,就是指卖出设备时的年平均利润较大,因此只需将两种方案的年平均利润分别求出,进行比较即可. (1)设引进该设备x年后开始盈利.盈利额为y万元. 则y=50x-98-=-2x2+40x-98,令y>0,得10-<x<10+,∵x∈N*,∴3≤x≤17.即引进该设备三年后开始盈利--- 6分 (2)第一种:年平均盈利为,=-2x-+40≤-2+40=12,当且仅当2x=,即x=7时,年平均利润最大,共盈利12×7+26=110万元--------------9分 第二种:盈利总额y=-2(x-10)2+102,当x=10时,取得最大值102,即经过10年盈利总额最大,共计盈利102+8=110万元两种方案获利相等,但由于方案二时间长,采用第一种方案 |
解析
本试题主要考查了运用函数的思想,求解实际生活中的利润的最大值的运用。关键是设变量,表示利润函数。 |
举一反三
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数中是奇函数的是 ( ) ①y=f(|x|);②y=f(-x);③y=x·f(x);④y=f(x)+x. |
已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当x0时,f(x)=-2x,则f(x)在时的解析式是( ) A. f(x)=-2x | B.f(x)=+2x | C.f(x)= -+2x | D.f(x)= --2x |
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已知函数,判断它的奇偶性。 |
函数y=是( ).A.奇函数 | B.偶函数 | C.既是奇函数又是偶函数 | D.非奇非偶数 |
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若函数是定义在上的偶函数,在上是减函数,且,则使得的取值范围是( ). |
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