如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T,转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1

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如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T,转轴O₁O₂垂直于磁场方向，线圈电阻为2

。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1A。那么

A.线圈消耗的电功率为4W
B.线圈中感应电流的有效值为2A
C.任意时刻线圈中的感应电动势为e = 4cos

D. 任意时刻穿过线圈的磁通量为=

sin

答案

解析

分析：绕垂直于磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈中产生正弦或余弦式交流电，
由于从垂直中性面开始其瞬时表达式为i=I_mcosθ，由已知可求I_m=

，
根据正弦式交变电流有效值和峰值关系可求电流有效值
根据P=I²R可求电功率
根据E_m=I_mr可求感应电动势的最大值
任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ=BSsin

根据Em=NBSω可求Φm=BS=

解答：解：从垂直中性面开始其瞬时表达式为i=I_mcosθ，
则I_m=

=2A
感应电动势的最大值为E_m=I_mr=2×2=4V
电功率为P=I²r=

² r=

²×2W=4W
任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ=BSsin

Φm=

Φ=

sin

t
故选AC

举一反三

如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨 MN、PQ 间距为

，其电阻不计，量导轨及其构成的平面均与水平面成

角。完全相同的两金属棒

分别垂直轨道放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为

，电阻均为

，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度

，棒

在平行于导轨向上的力F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒

恰好能够保持静止。取

，问
（1）通过棒

的电流I 是多少，方向如何？
（2）棒

受到的力F 多大？
（3）棒

每产生

的热量，力F 做的功 W 是多少？

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如图甲所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计。两质量、长度均相同的导体棒

、

，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度

处。磁场宽为3

，方向与导轨平面垂直。先由静止释放

，

刚进入磁场即匀速运动，此时再由静止释放

，两导体棒与导轨始终保持良好接触。用

表示

的加速度，

表示

的动能，

、

分别表示

、

相对释放点的位移。图乙中正确的是

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如图所示，矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′方向观察，线圈沿逆时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，ab边的边长为l₁，ad边的边长为l₂，线圈电阻为R，转动的角速度为

，则当线圈转至图示位置时

A．线圈中感应电流的方向为abcda

B．线圈中的感应电动势为

C．穿过线圈的磁通量的变化率最大

D．线圈ad边所受安培力的大小为

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如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角θ，导轨间距L，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直斜面向上。将甲乙两个电阻相同、质量均为m的相同金属杆如图放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距L。从静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力F，使甲金属杆始终沿导轨向下做匀加速直线运动，加速度大小为gsinθ，乙金属杆刚进入磁场时作匀速运动。
（1）求金属杆乙刚进入磁场时的速度.
（2）自刚释放时开始计时，写出从开始到甲金属杆离开磁场，外力F随时间t的变化关系，并说明F的方向.
（3）若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量Q，试求此过程中外力F对甲做的功.

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如图（a）所示，间距为L电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度恒为B不变；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B_t的大小随时间t变化的规律如图（b）所示。t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上也由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。
已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为L，在t=t_x时刻（t_x未知）ab棒恰好进入区域Ⅱ，重力加速度为g。求：
（1）区域I内磁场的方向；
（2）通过cd棒中的电流大小和方向；
（3）ab棒开始下滑的位置离区域Ⅱ上边界的距离；
（4）ab棒开始下滑至EF的过程中，回路中产生总的热量。（结果用B、L、θ、m、R、g表示）

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