如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（　　）A．a

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如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1，E、F、G分别是DD₁、AB、CC₁的中点，则异面直线A₁E与GF所成的角是（　　）

A．arccos 15 5

B． π 4

C．arccos 10 5

D． π 2

答案

连接B₁G，EG，由于E、G分别是DD₁和CC₁的中点，∴EG∥C₁D₁，而C₁D∥A₁B₁，
∴EG∥A₁B₁，
∴四边形EGB₁A₁是平行四边形．
∴A₁E∥B₁G，从而∠B₁GF为异面直线所成角，
连接B₁F，则FG=

3

，B₁G=

2

，B₁F=

5

，
由FG²+B₁G²=B₁F²，
∴∠B₁GF=

π

2

即异面直线A₁E与GF所成的角为

π

2

．
故选D．