空间四边形ABCD,AB⊥BC,BC⊥CD,异面直线AB与CD所成的角为45°,且AB=BC=1,CD=2,则线段AD的长为______.
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空间四边形ABCD,AB⊥BC,BC⊥CD,异面直线AB与CD所成的角为45°,且AB=BC=1,CD=2,则线段AD的长为______.
题型:不详
难度:
来源:
空间四边形ABCD,AB⊥BC,BC⊥CD,异面直线AB与CD所成的角为45°,且AB=BC=1,
CD=
2
,则线段AD的长为______.
答案
由题意异面直线AB与CD所成的角为45°可知,
<
AB
,
CD
>
=45°或135°,
AD
=
AB
+
BC
+
CD
,AB⊥BC,BC⊥CD,
所以
|
AD
|=|
AB
+
BC
+
CD
|
,
所以
|
AD
|
2
= (
AB
+
BC
+
CD
)
2
=
AB
2
+
BC
2
+
CD
2
+2
AB
•
BC
+2
AB
•
CD
+2
BC
•
CD
=1+1+2+2
AB
•
CD
=4+2
AB
•
CD
当
<
AB
,
CD
> =45°
时
AD
2
=6,所以线段AD的长为
6
.
当
<
AB
,
CD
> =135°
时,
AD
2
=2,所以线段AD的长为
2
.
故答案为:
6
或
2
.
举一反三
已知平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱AA
1
的长为b,∠A
1
AB=∠A
1
AD=120°.
(Ⅰ)求对角线AC
1
的长.
(Ⅱ)求直线BD
1
和AC的夹角.
题型:不详
难度:
|
查看答案
正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
,E、F分别是正方形A
1
B
1
C
1
D
1
和ADD
1
A
1
的中心,则EF和CD所成的角是( )
A.60°
B.45°
C.30°
D.90°
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图所示的空间直角坐标系A-xyz中,正三角形△ABC中AB=2,AA
1
∥
BB
1
∥
CC
1
,AA
1
=BB
1
=CC
1
=2,D,E分别为A
1
C,BB
1
的中点.
(Ⅰ)求证:DE
∥
平面ABC;
(Ⅱ)求异面直线BD与CE所成角的大小.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=1,AA
1
=2,N是A
1
D的中点,M∈BB
1
,异面直线MN与A
1
A所成的角为90°.
(1)求证:点M是BB
1
的中点;
(2)求直线MN与平面ADD
1
A
1
所成角的大小;
(3)求二面角A-MN-A
1
的大小.
题型:不详
难度:
|
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在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AA
1
=AB=AC,AB⊥AC,M是CC
1
的中点,Q是BC的中点,点P在A
1
B
1
上,则直线PQ与直线AM所成的角等于( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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