在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC，AB⊥AC，M是CC1的中点，Q是BC的中点，点P在A1B1上，则直线PQ与直线AM所成的角等于（　　）A

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在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC，AB⊥AC，M是CC₁的中点，Q是BC的中点，点P在A₁B₁上，则直线PQ与直线AM所成的角等于（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

答案

如图
取AC的中点N，连接A₁N、QN，
可得：

AB⊥AM

AB∥NQ

⇒

AM⊥NQ

又AM⊥A1N

⇒

AM⊥面A1B1QN

PQ⊂面A1B1QN

⇒AM⊥PQ．
故选D．

举一反三

如图，若平面α⊥β，α∩β=CD，A∈α、B∈β，直线AB与α、β所成的角分别是30°、60°，则直线AB与CD所成角的大小为（　　）

A．60°

B．45°

C．30°

D．90°

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在三棱锥P-ABC内，已知PA=PC=AC=

，AB=BC=1，面PAC⊥面ABC，E是BC的中点．
（1）求直线PE与AC所成角的余弦值；
（2）求直线PB与平面ABC所成的角的正弦值；
（3）求点C到平面PAB的距离．魔方格

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如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．
（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；
（2）求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值．魔方格

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AD的中点，O为侧面AA₁B₁B的中心，P为棱CC₁上任意一点，则异面直线OP与BM所成的角等于（　　）

A．90°

B．60°

C．.45°

D．.30°

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空间四边形ABCD角线与四边都相等，E为AD的中点，则AB与CE所成的角是（　　）

A．arccos

B．arccos

C．arccos

D．arccos

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