如图所示的空间直角坐标系A-xyz中,正三角形△ABC中AB=2,AA1∥BB1∥CC1,AA1=BB1=CC1=2,D,E分别为A1C,BB1的中点.(Ⅰ)求
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如图所示的空间直角坐标系A-xyz中,正三角形△ABC中AB=2,AA1∥BB1∥CC1,AA1=BB1=CC1=2,D,E分别为A1C,BB1的中点.(Ⅰ)求
题型:不详
难度:
来源:
如图所示的空间直角坐标系A-xyz中,正三角形△ABC中AB=2,AA
1
∥
BB
1
∥
CC
1
,AA
1
=BB
1
=CC
1
=2,D,E分别为A
1
C,BB
1
的中点.
(Ⅰ)求证:DE
∥
平面ABC;
(Ⅱ)求异面直线BD与CE所成角的大小.
答案
依题意,A(0,0,0),B(
3
,1,0),C(0,2,0),D(0,1,1),E(
3
,1,1)
(1)取AC的中点F(0,1,0),则
BF
=(-
3
,0,0),
ED
=(-
3
,0,0)
∴
BF
=
ED
∴DE
∥
BF
又BF⊂平面ABC,DE⊄平面ABC
∴DE
∥
平面ABC
(2)∵
BD
=(-
3
,0,1),
CE
=(
3
,-1,1)
∴cos<
BD
,
CE
>=
BD
•
CE
|
BD
||
CE
|
=
-3+0+1
3+1
×
3+1+1
=-
5
5
∴异面直线BD与CE所成角的余弦值为
5
5
∴异面直线BD与CE所成角的大小为arccos
5
5
举一反三
如图,在正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=1,AA
1
=2,N是A
1
D的中点,M∈BB
1
,异面直线MN与A
1
A所成的角为90°.
(1)求证:点M是BB
1
的中点;
(2)求直线MN与平面ADD
1
A
1
所成角的大小;
(3)求二面角A-MN-A
1
的大小.
题型:不详
难度:
|
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在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AA
1
=AB=AC,AB⊥AC,M是CC
1
的中点,Q是BC的中点,点P在A
1
B
1
上,则直线PQ与直线AM所成的角等于( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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如图,若平面α⊥β,α∩β=CD,A∈α、B∈β,直线AB与α、β所成的角分别是30°、60°,则直线AB与CD所成角的大小为( )
A.60°
B.45°
C.30°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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在三棱锥P-ABC内,已知PA=PC=AC=
2
,AB=BC=1,面PAC⊥面ABC,E是BC的中点.
(1)求直线PE与AC所成角的余弦值;
(2)求直线PB与平面ABC所成的角的正弦值;
(3)求点C到平面PAB的距离.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知三棱锥O-ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点.
(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值;
(2)求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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