（12分）相距为L的两光滑平行导轨与水平面成θ角放置．上端连接一阻值为R的电阻，其他电阻不计．整个装置处在方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．质

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（12分）相距为L的两光滑平行导轨与水平面成θ角放置．上端连接一阻值为R的电阻，其他电阻不计．整个装置处在方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．质量为m，电阻为r的导体棒ab，垂

直导轨放在导轨上，如图所示．由静止释放导体棒ab，求：
（1）导体棒ab可达的最大速度v_m；
（2）导体棒ab的速度为v=v_m/3时的加速度a；
（3）回路产生的最大电功率P_m．

答案

（1）v_m=

（2）

（3）

解析

（1）导体棒ab达最大速度时，受力平衡
有mgsinθ=BI_mL I_m=

E_m=BLv_m
得：v_m=

……………………………（4分）
（2）根据牛顿第二定律有

得：

……………………………………（2分）
（3）

E_m=BLv_m
得：

……………………………（2分）

举一反三

如图所示，LOO’L’为一折线，它所形成的两个角∠LOO’和∠OO’L‘均为45⁰。折线的右边有一匀强磁场，其方向垂直OO’的方向以速度v做匀速直线运动，在t=0时刻恰好位于图中所示的位置。以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流—时间（I—t）关系的是（时间以l/v为单位）（）

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如图所示，矩形线圈abcd 在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴
P₁和P₂以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时

A．线圈绕P₁转动时的电流等于绕P₂转动时的电流

B．线圈绕P₁转动时的电动势小于绕P₂转动时的电动势

C．线圈绕P₁和P₂转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d

D．线圈绕P₁转动时dc边受到的安培力大于绕P₂转动时dc边受到的安培力

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在图

甲、乙、丙三图中，除导体棒ab可以移动外其余部分均固定不动，甲图中的电容器C原来不带电

，设导体棒、导轨和直流电源的电阻均不计，导体棒和导轨之间的摩擦力也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直于水平面（即纸面）向下无限大的的匀强磁场中，导轨足够长，今给导体棒一个向右的初速度V。在甲、乙、丙三种情况下导体棒最终运动状态是：（）

A．三种情况

下导体棒ab最终均做匀速运动

B．甲、丙中ab棒最终可能以不同速度做匀速运动，乙中ab棒最终静止

C．甲、丙中ab棒最终一定以相同速度做匀速运动，乙中ab棒最终静止

D．三种情况下，导体棒ab最终均静止

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（18分）如图所示，两平行光滑导轨相距为20cm，与内阻r为0.5Ω的电源相连，导轨平面与水平面成45^o角。整个装置处在方向竖直向下，磁感应强度B为1T的匀强磁场中，当滑动变阻器调至阻值为零时，在导轨上放置一质量为0.2kg的金属棒MN，恰好处于静止状态，经测量，导轨间的金属棒电阻值R为0.5Ω。导轨、导线电阻不计，g取10m/s²

（1）求金属棒所受安培力的大小，并指明金属棒上电流的方向；
（2）计算电源电动势E。

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（20分）
曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机，图1结构图中，N、S是一对固定的磁极，abcd为固定在转轴上的矩形线框，转轴过bc边并与ab边平行，它的一端有一半径r₀=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触，如图2所示。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动线框由N=800匝导线圈组成，每匝线圈的面积S=20cm²，磁极间磁场可视匀磁场，磁感强度B=0.010T，自行车车轮的半径R₁=35.0cm，小齿轮的半径R₂=4.0cm齿轮的半径R₃=10.0cm（见图2）。现从静止开始大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U=3.2V。（假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动）

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