在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinA+sinB的最大值．

题型：模拟题难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinB的最大值．

答案

（Ⅰ）解：由题意可知absinC=×2abcosC．
所以tanC=．
因为0＜C＜π，
所以C=；
（Ⅱ）解：由已知sinA+sinB
=sinA+sin（π﹣C﹣A）
=sinA+sin（﹣A）
=sinA+cosA+sinA
=sinA+cosA
=sin（A+）≤．
当△ABC为正三角形时取等号，
所以sinA+sinB的最大值是．