求圆,椭圆,抛物线,双曲线的标准方程,及其参数方程.

题目

求圆,椭圆,抛物线,双曲线的标准方程,及其参数方程.
如题

答案

圆与椭圆均为封闭曲线,
二者标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
对于圆：a=b>0
对于椭圆a^2=b^2+c^2 (c为焦半距）a>b>0,a>c>0.b,c大小关系不确定.
双曲线标准方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1
满足a^2+b^2=c^2 (c为焦半距）c>a>0,c>b>0.a,b大小关系不确定
抛物线标准方程为四类：y^2=2px (p>0)（焦点在x轴正半轴上）
y^2=-2px(p>0)（焦点在x轴负半轴上）
x^2=2py(p>0)（焦点在y轴正半轴上）
x^2=-2py(p>0)(焦点在y轴负半轴上）
参数方程等会上
椭圆
X=a cosx
y=b sinx
双曲线：
x = a*secθ
y = b*tgθ
抛物线：
x = 2p*t^2
y = 2p*t
椭圆可用三角函数来建立参数方程
椭圆：x^2/a^2 +y^2/b^2=1
椭圆上的点可以设为（a·cosθ,b·sinθ）
相同的有：双曲线：x^2/a^2 - y^2/b^2=1
双曲线上的点可以设为（a·secθ,b·tanθ)
因为 （secθ）^2-(tanθ)^2=1
抛物线：y^2=2p·x
则抛物线上的点可设为 （2p·t^2,2p·t)
相应的,如果抛物线是：x^2=2p·y
则抛物线上的点可设为 （2p·t,2p·t^2)
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