绝对值不等式的解法

题目

绝对值不等式的解法
在初升高衔接教材中有“绝对值不等式”的内容.虽然有例题,但是只有答案,没有分析.
比如1≤|2x-1|＜5,以及|x-3|-|x+1|＜1,请问怎么解?
也许我太笨的缘故吧,看不太懂“最佳答案”,希望有人能讲得更细致一些.
我不明白为什么要讨论,还有怎么讨论……

答案

解决与绝对值有关的问题（如解绝对值不等式,解绝对值方程,研究含有绝对值符号的函数等等）,其关键往往在于去掉绝对值的符号.
而去掉绝对值符号的基本方法有二：其一为平方,其二为讨论.
所谓平方,比如,|x|=3,可化为x^2=9,绝对值符号没有了!
所谓讨论,即x≥0时,|x|=x ；x3,平方后,5^2>3^2,但1>-2,平方后,1^23还是x