已知幂函数f（x）=x^(-P^2/2+p+3/2)(p∈z),在（0,正无穷）上是增函数,且在其定义域是偶函数,求p得值,

题目

已知幂函数f（x）=x^(-P^2/2+p+3/2)(p∈z),在（0,正无穷）上是增函数,且在其定义域是偶函数,求p得值,
并写出相应的函数f（x）

答案

由增函数可知：-P^2/2+p+3/2>0,得到p在（-1,3）之中取值
再由偶函数可知道f（-x）=f（x）
那么-P^2/2+p+3/2取值为整数,且为偶数,否则与偶函数矛盾
p从0,1,2三个数验证,得到p=1为正确答案
则f(x)=x^2