已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足f(-x+5)=f(x-3)且方程f(x)=x有等

题目

已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足f(-x+5)=f(x-3)且方程f(x)=x有等
已知二次函数f（x）=ax^2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足f（-x+5）=f（x-3）且方程f（x）=x有等根
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在m,n（m＜n）,使f（x）的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n]如果存在,求出m,n的值；如果不存在,说明理由

答案

（1）f（-x+5）=f（x-3）,说明函数图像有对称轴x=1,所以-b/(2a)=1,b=-2a.方程f（x）=x有等根,即ax^2+(b-1)x=0有等根.判别式△=0,所以b=1,从而a=-1/2.f（x）=-1/2x^2+x.（2）f（x）=-1/2x^2+x=-1/2(x-1)^2+1/2.①n≤1...