已知关于x的一元二次方程x平方+（2m-1）x+m平方=0有两个实数根x1和x2.当x1的平方-x2的平方=0时,求m的值

题目

已知关于x的一元二次方程x平方+（2m-1）x+m平方=0有两个实数根x1和x2.当x1的平方-x2的平方=0时,求m的值

答案

∵x1²－x2²＝0
∴x1＝x2,或x1＝－x2
(Ⅰ) x1＝x2时：Δ＝（2m－1）²－4m²＝0∴m＝1/4
(Ⅱ)x1＝－x2时：由韦大定理得：x1＋x2＝－（2m－1）
∴2m－1＝0
∴m＝1/2
综上所述：m＝1/4或1/2