已知幂函数f(x)=x^(m^2+m)^(-1) (m∈N*).试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性

题目

已知幂函数f(x)=x^(m^2+m)^(-1) (m∈N*).试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性

答案

f(x)相当于对x开（m²＋m）次方
∵m²＋m＝m（m＋1）表示相邻的两个自然数相乘,必为偶数
∴被开方数不能小于0
∴f(x)的定义域为X≥0
无论m∈N*,对x开（m²＋m）次方
f(x)在定义域上始终单调递增
举例：x^1/2,x^1/3.