已知a、b是方程x的平方减x减9等于0的两个实数根,求代数式a的三次方加7倍的b的平方加3倍的b减66的值.

题目

已知a、b是方程x的平方减x减9等于0的两个实数根,求代数式a的三次方加7倍的b的平方加3倍的b减66的值.

答案

因为a、b是方程x^2-x-9=0的两根.
所以 a+b=1
ab=-9
a^2 - a -9=0 推得 a^2=a+9 同理可得 b^2 = b + 9
a^3+7b^2+3b-66
=a(a+9)+7b^2+3b-66
=a^2 +9a +b^2+6b^2+3b-66
=(a+b)^2-2ab+9a+6(b+9)+3b-66
=1-（-18）+9（a+b）-12
=19+9-12
=16