已知函数f（x）=x/（ax+b）（a,b为常数,a≠0）满足f（2）=1,且方程f（x）=x有唯一解

题目

已知函数f（x）=x/（ax+b）（a,b为常数,a≠0）满足f（2）=1,且方程f（x）=x有唯一解
（1）求f（x）的解析式
（2）若xn=f（xn-1）,且x1＞0（n∈N,n≥2）,求证：数列｛1/xn｝为等差数列,并求xa

答案

（1）f（x）=x/（ax+b）∵f（2）=1,∴2a+b=2又∵方程f（x）=x有唯一解x/（ax+b）=x即(x-ax^2-bx)/(ax+b) =0有唯一解即x(ax+b-1)=0有唯一解显然只能是x=0那么只需b-1=0∴b=1∵2a+b=2∴a=1/2则f(x)=x/(0.5 x+1)(2)Xn=...