已知函数f（x）=x/（ax+b）（a,b为常数且a≠0）满足f（2）=1,方程f（x）有唯一解,求函数f（x）的解析式

题目

已知函数f（x）=x/（ax+b）（a,b为常数且a≠0）满足f（2）=1,方程f（x）有唯一解,求函数f（x）的解析式
f（x）=x

答案

因为f（2）=1
所以2/（2a+b）=1
推出 b=2-2a
所以f（x）=x/（ax+2-2a）
因为方程f（x）=x有唯一解
x/（ax+2-2a）=x有唯一解
因为x=0肯定是方程的解,
x(1-ax-2+2a)=0
所以1-ax-2+2a=0的解也是0
得a=1/2
b=1
综上f（x）=x/（1/2x+1）